Berikut ini adalah lanjutan Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 5
Yuk kita kembali membahas soal ujian nasional matematika tahun 2010 dijamin pasti menarik,neh….
-
Himpunan penyelesaian persamaan $cos\;2x-sin\;x=0$ untuk $0\leq x\leq 2\pi $ adalah….
A. ${ \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6} }$
B. ${ \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2} }$
C. ${ \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6} }$
D. ${ \frac{7\pi}{6},\frac{4\pi}{3},\frac{11\pi}{6} }$
E. ${ \frac{4\pi}{3},\frac{11\pi}{6},2\pi }$
jawab :
-
ingat persamaan trigonometri ${\color{red} cos\;2x=1-2\;sin^{2}\;x}$ akan didapat :
\begin{align*}cos\;2x-sin\;x & = & 0\\(1-2\;sin^{2}\;x)-sin\;x & = & 0\\ -2\;sin^{2}\;x-sin\;x+1 & = & 0\\2\;sin^{2}\;x+sin\;x-1 & = & 0\end{align*}
-
perhatikan persamaan trigonometri tersebut, jika kalian telah mahir memfaktorkan maka kalian dapat langsung memfaktorkannya namun jika masih harus menggunakan permisalan, maka :
misal $sin\;x=a$ subtitusikan ke persamaan
\begin{array}{ccc}2\;sin^{2}\;x+sin\;x-1 & = & 0\\2a^{2}+a-1 & = & 0\\(2a-1)(a+1) & = & 0\\2a-1=0 & \vee & a+1=0\\a=\frac{1}{2} & \vee & a=-1 \end{array}
ingat untuk mensubtitusikan kembali $sin\;x=a$
\begin{align*}a=\frac{1}{2} & \vee & a=-1\\sin\;x=\frac{1}{2} & \vee & sin\;x=-1\\x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6} & \vee & x=\frac{3\pi}{2} \end{align*}
sehingga HP : $\left \{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2} \right \}$
-
-
Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm, maka volume prisma tersebut adalah…
A. 100 cm2
B. $100\sqrt3$ cm2
C. 175 cm2
D. 200 cm2
E. $200\sqrt{15}$ cm2
Jawab :
Ingat volume prisma adalah $\Large V = L_{alas}.\;t$
Alas prisma berupa segitiga sembarang ABC dengan a = 7 , b = 8 , c = 5 kita cari luas ${\color{red} L_{\bigtriangleup ABC}=\sqrt{s.(s-a).(s-b).(s-c)}}$ dimana $s=\frac{a+b+c}{2}$
maka : \begin{align*}s & = & \frac{a+b+c}{2}\\ & = & \frac{7+8+5}{2}\\ & = & 10 \end{align*}
sehingga volume prisma adalah
\begin{align*}V_{prisma} & = & L_{\bigtriangleup ABC}\;.\;t\\ & = & 10\sqrt{3}.\;10\\ & = & 100\sqrt{3}\;\;cm^{3}\end{align*}
-
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi $s(t)=\frac{1}{4}t^{4}-\frac{3}{2}t^{3}-6t^{2}+5t$ . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada t = ….
A. 6 detik
B. 4 detik
C. 3 detik
D. 2 detik
E. 1 detik
Jawab :
$s(t)=\frac{1}{4}t^{4}-\frac{3}{2}t^{3}-6t^{2}+5t$
Kecepatan adalah turunan pertama dari jarak sehingga
\begin{align*}V(t) & = & {s}’(t)\\ & = & t^{3}-\frac{9}{2}t^{2}-12t+5\end{align*}
Agar kecepatan maksimum, maka ${V}’(t)=0$ didapat :
kita ambil $t = 4$ detik
-
Garis singgung kurva $y=(x^{2}+2)^{2}$ yang melalui titik $( 1, 9) $memotong sumbu Y di titik ….
A. ( 0, 8 )
B. ( 0 , 4 )
C. ( 0 , -3 )
D. ( 0 , -12 )
E. ( 0, -21 )
Jawab :
-
Persamaan Garis singgung yang melalui satu titik $(x_1\;,\;y_1)$ adalah $y-y_1=m(x-x_1)$ sehingga kita harus menentukan gradien garis $( m )$ terlebih dahulu.
-
Ingat gradien $m={y}’$ dengan $y=(x^{2}+2)^{2}$ (untuk menurunkan $y$ , gunakan aturan rantai) dan melalui titik $( 1, 9 )$
PGS dengan $m = 12$ dan melalui titik $( 1 , 9 )$ adalah
\begin{array}{rcl}m & = & {y}\;’\\ & = & 2.(x^{2}+2).2x\\m & = & 4x(x^{2}+2)\;\;\;\;di\;titik\;(1,9)\\m & = & 4(1)(1^{2}+2)\\m & = & 12 \end{array}
ditanyakan garis singgung tersebut memotong sumbu $Y$, maka $x=0$
\begin{array}{rcl}y & = & 12x-3\;\;\;\;(untuk\;x=0)\\y & = & -3 \end{array}
Titik potong PGS terhadap sumbu $Y$ adalah $(0,-3)$
-
-
Nilai $\lim\limits_{x \to 0}\left ( \frac{sin\;x+sin\;5x}{6x} \right ) =$ ….
A. 2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
E. – 1
Jawab :
Model soal limit seperti ini tinggal kita jabarkan tiap sukunya sehingga dapat kita gunakan rumus $\Large {\color{red} \lim\limits_{x \to 0}\frac{sin\;{\color{DarkBlue} a}x}{ {\color{DarkBlue} b}x}=\frac{ {\color{DarkBlue} a}}{ {\color{DarkBlue} b}}}$
aaahh…tunggu lagi kelanjutannya yah…