ini dia lanjutan Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 3 ayo kita simak baik-baik….
-
Bayangan kurva $y=x^2-x+3$ yang ditransformasikan oleh matriks $\left[\begin{array}{cc}0 & -1\\1 & 0\end{array}\right]$ dilanjutkan oleh matriks $\left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$ adalah…
A. $y=x^2+x+3$
B. $y=-x^2+x+3$
C. $x=y^2-y+3$
D. $x=y^2+y+3$
E. $x=-y^2+y+3$
Jawab :
-
Hati-hati posisi perkalian matriks transformasinya jangan sampai terbalik,yah….
\begin{align*}\begin{bmatrix} x’\\ y’ \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\\ & = & \begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\\\begin{bmatrix} x’\\ y’ \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} y\\ x \end{bmatrix}\end{align*}
-
perhatikan kurva $y=x^2-x+3$ setelah ditransformasi didapat $x’=y$ dan $ y’=x$ sehingga $x’=y’\;^2-y’+3$
maka transformasi bayangannya adalah $x=y\;^2-y+3$
-
-
Luas daerah parkir 1.760 m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1000;/jam dan mobil besar Rp 2.000;/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka penghasilan maksimum tempat parkir adalah…
A. Rp 176.000;
B. Rp 200.000;
C. Rp 260.000;
D. Rp 300.000;
E. Rp 340.000;
Jawab :
-
diketahui : \begin{array}{l}4x+20y\leq 1760\\x+y\leq 200\\f(x,y)=1000x+2000y \end{array}
-
kita cari titik pojok dari kendala yang ada
$4x+20y=1760$
x 0 440 y 88 0 $x+y=200$
x 0 200 y 200 0 Titik potong dua garis
\begin{array}{rcl}4x+20y=1760 & [.\frac 14] & x+5y=440\\x+y=200 & [.1] & \underline{x+y=200\;\;\;(-)}\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;\;\;4y=240\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;\;\;y\;\;=60 \end{array}
subtitusi $y = 60$ maka :
\begin{align*}x+y & = & 200\\x+60 & = & 200\\x & = & 140 \end{align*}
kita dapat Titik pojok A(0 , 88) , B (140,60) dan C( 200,0) baru kita subtitusikan ke fungsi objektifnya :
\begin{array}{lcl}A(0,88) \rightarrow f(0,88)=1000(0)+2000(88)=176000\\B(140,60)\rightarrow f(140,60)=1000(140)+2000(60)=260000\;\;({\color{Red} max})\\C(200,0)\rightarrow f(200,0)=1000(200)+2000(0)=200000\end{array}
Sehingga pendapatan maksimum Rp 260.000;
-
-
Perhatikan premis-premis berikut !
- Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
- Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah…
A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.
Jawab :
Ingat bahwa yang ditanyakan adalah “ ingkaran dari kesimpulan” sehingga kita cari kesimpulan dari premis-premis yang diberikan terlebih dahulu, baru kita ingkarkan kesimpulan tersebut.
\begin{array}{rcl}p & \Rightarrow & q\\\underline{q} & \Rightarrow & \underline {r}\\\therefore \;\;p & \Rightarrow & r \end{array}
silogisme
kesimpulan :
Jika saya giat belajar, maka saya boleh ikut bertanding $({\color{red} p}\Rightarrow {\color{red} r})$
nah, kesimpulannya baru kita ingkarkan. ingkaran dari implikasi :
\begin{array}{rcl}\sim({\color{red} p}\Rightarrow {\color{red} r}) & \equiv & {\color{red} p}\;\wedge \sim {\color{red} r}\\ & \equiv & Saya\;giat\; belajar \;dan\;saya\;tidak\;boleh\;ikut\;bertanding.\end{array}
-
Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku $ke-n$. Jika $U_2+U_{15}+U_{40}=165$ maka $U_{19}$ =…
A. 10
B. 19
C. 28,5
D. 55
E. 82,5
Jawab :
ingat suku ke-n barisan aritmetika adalah U_n=a+(n-1)b
\begin{align*}U_2+U_{15}+U_{40} & = & 165\\(a+b)+(a+14b)+(a+39b) & = & 165\\3a+54b & = & 165 \end{align*}
sederhanakan menjadi $a+18b\;=\;55$
ditanya $U_{19}$ = ….?
\begin{align*}U_{19} & = & a+18b\\ & = & 55 \end{align*}
-
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah….
A. 4
B. 2
C. $\frac 12$
D. $-\frac 12$
E. $– 2$
Jawab :
Tiga bilangan aritmetika kita misalkan $U_1\;,U_2\;,U_3$ dan $b = 3$
\begin{array}{ccc}U_1 & U_2 & U_3\\a & a+b & a+2b\\a & a+3 & a+6 \end{array}
Akan menjadi barisan geometri jika suku kedua dikurangi 1 dan jumlah semua suku akan menjadi 14
\begin{array}{ccc}U_1 & U_2-1 & U_3\\a & a+3-1 & a+6\\a & a+2 & a+6 \end{array}
\begin{array}{ccc}a+(a+2)+(a+6) & = & 14\\3a+8 & = & 14\\a & = & 2 \end{array}
Ingat rasio barisan geometri adalah $r=\frac{U_2}{U_1}$
Semoga bisa membantu dalam belajar kalian !!
Jangan lupa lanjutan pembahasan soal matematika UN berikutnya yah…..