Soal Turunan 3 : Trigonometri

Jumpa lagi dengan meetmath …..

 

Soal dan pembahasan dibawah merupakan lanjutan dari soal turunan sebelumnya, namun dikhususkan untuk soal-soal turunan trigonometri.
Jangan sampai lupa materi turunan trigonometri pada posting sebelumnya yah…

Mari kita berlatih lagi dari contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri berikut…cekidot !!!

 

  1. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..

    2. A.   35 sin (5 – 3x)

    B.  - 15 sin (5 – 3x)

    C.  21 sin (5 – 3x)

    D.  - 21 sin (5 – 3x)

    E.  - 35 sin (5 – 3x)

    Jawab :

    * ingat f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}

    * maka:

    \begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f'(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}

     

     

  2. Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

    3. A. 3 cos ( 2x + 1 )

    B. 6 cos ( 2x + 1 )

    C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1)

    D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )

    E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 )

     

    Jawab :

    *  f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )} kita misalkan terlebih dulu

    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u'=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v'=2\;cos(2x+1) \end{array}

    * ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :

    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}

     

     

  3. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …

    4. A. 5 sin 2x

    B. 5 cos 2x

    C. 5 sin2 x cos x

    D. 5 sin x cos2 x

    E. 5 sin 2x cos x

     

    Jawab :

    * f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x} kita misalkan terlebih dulu

    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u'=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v'=-sin\;x \end{array}

     

    * ingat rumus turunan

    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}

     

    eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…

    * ingat  bahwa  sin\;2x=2\;sin\;x.cos\;x

    * sehingga :

    \begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}

    * maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}

     

    Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…

     

     

  4. Jikaf(x)=sin^2 \left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right ) , maka nilai dari f ‘ (0) = …..

    5. A . 2\sqrt{3}

    B. 2

    C. \sqrt{3}

    D. 12\sqrt{3}

    E. \sqrt{2}

     

    Jawab :

    * perlu diingat bahwa :

    \begin{align*}f(x) & = & sin^2\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & \left ( {\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )} \right )^2 \end{align*}

    * nah, baru kita misalkan {\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u'=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )

    * fungsi menjadi f(x)=u^2 baru pakai aturan rantai  f'(x) & = & n.u^{n-1}.u'

    \begin{align*}f'(x) & = & 2.u.u'\\ & = & 2.{\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}.2cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\f'(0) & = & 4.sin\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.\frac 12.\frac 12\sqrt3\\ & = & \sqrt3\end{align*}

     

     

  5. Turunan pertama dari f(x)=sin^4(3-2x) adalah  f  ’ (x) =……

    6. A.   - 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x)

    B.   –  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)

    C.   - 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x)

    D.   - 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x)

    E.    -  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)

     

    Jawab :

    * pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu

    u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u'=-2.cos(3-2x)

    * didapat f(x)=u^4 kita pakai aturan rantai  f'(x)=n.u^{n-1}.u' maka  :

    \begin{align*}f'(x) & = & 4.u^3.u'\\ & = & 4.{\color{Red} sin}^3{\color{Red} (3-2x)}.(-2)cos(3-2x)\\ & = & -8.sin^3(3-2x).cos(3-2x) \end{align*}

     

    ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban  tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….

    * ingat  bahwa   {\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}

     

    \begin{align*}f'(x) & = &-8.sin^3(3-2x).cos(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} 2.sin(3-2x).cos(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} sin\;2(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.sin(6-4x).sin^2(3-2x)\\ & = & -4\;sin^2(3-2x)\;sin(3-4x) \end{align*}

     

     

taraaaaa…..selesai sudah latihan soal dan pembahasan turunan trigonometri kita…
semoga bermanfaat yah….

tunggu soal-soal berikutnya….

 

Good Luck…

Bookmark the permalink.

12 Comments

  1. noname
    Posted 13 June 2011 at 13:57 | Permalink

    turunan ni gmanan f(x) =log[2]((sin(x^2)+exp(x^2))/factorial(x+1))

    Reply
    • tiena
      Posted 13 June 2011 at 18:13 | Permalink

      maksud soalnya gimana,y??
      apakah soalnya seperti ini ??

      f(x) =log\;2\left ( \frac{sin(x^2)+e^{x^2}}{(x+1)!} \right )

      Jika ada notasi factorialnya,maka fungsi tidak dapat diturunkan….
      Namun jika tidak ada notasi faktorialnya, maka dapat diturunkan, dan untuk jawabannya check this out ….

      Reply
    • Delphia
      Posted 12 September 2011 at 02:11 | Permalink

      In awe of that anewsr! Really cool!

      Reply
  2. masmunif
    Posted 24 June 2011 at 22:46 | Permalink

    siip…….slam kenal

    Reply
  3. Willie
    Posted 21 December 2011 at 19:53 | Permalink

    klo turunan ini gimana ya? y=sin^3 x

    Reply
    • tiena
      Posted 2 January 2012 at 12:59 | Permalink

      pengerjaan sama seperti no.15
      menggunakan aturan rantai,kita misalkan :
      meetmath.com

      meetmath.com

      jika tidak ada di pilgand, kita gunakan rumus:

      meetmath.com

      sehingga:
      meetmath.com

      bagaimana????simple,kan…???selamat mencoba…

      Reply
  4. elvin
    Posted 27 February 2012 at 17:58 | Permalink

    yeaahhh … help me on trigonometriiiiiiiii :) ))

    Reply
  5. mirza masnamar
    Posted 3 March 2012 at 22:23 | Permalink

    gann,bagi gua dong Soal trigonometri 10 soal
    please..

    Reply
  6. acoy holic
    Posted 13 March 2012 at 00:41 | Permalink

    thx y ats materi2nya, smg ente tmbh ilmunya lagi..Amin

    Reply
  7. dio
    Posted 14 December 2012 at 05:07 | Permalink

    kenapa u’ nya bisa -2x cos ( 3-2x ) untuk no 15, tolong di bantu ya kak ?

    Reply
  8. Abdurahman Ali
    Posted 20 May 2013 at 21:44 | Permalink

    terimakasih soal dan pembahasannnya

    Reply

Leave a Reply