Soal Turunan 3 : Trigonometri

Soal dan pembahasan dibawah merupakan lanjutan dari soal turunan sebelumnya, namun dikhususkan untuk soal-soal turunan trigonometri. Jangan sampai lupa materi turunan trigonometri pada posting sebelumnya yah.

Mari kita berlatih lagi dari contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri berikut…cekidot !!!

  1. Turunan pertama dari $f(x) = 7 cos (5 – 3x)$ adalah $f ‘ (x) $= …..

    A. $35 sin (5 – 3x)$

    B. $- 15 sin (5 – 3x)$

    C. $21 sin (5 – 3x)$

    D. $- 21 sin (5 – 3x)$

    E. $- 35 sin (5 – 3x)$

    Jawab :

    • ingat : $f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}$

    • maka:

      \begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f'(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}

  2. Jika $f ‘(x)$ adalah turunan dari $f(x)$ dan jika $f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1)$ maka $f ‘ (x)$ adalah …

    A. $3 cos ( 2x + 1 )$

    B. $6 cos ( 2x + 1 )$

    C. $3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1)$

    D. $(6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )$

    E. $3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 )$

    Jawab :

    • $f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )}$ kita misalkan terlebih dulu

      \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u'=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v'=2\;cos(2x+1) \end{array}

    • ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :

      \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}

  3. Turunan pertama fungsi $f (x) = 5 sin x cos x$ adalah $f ‘ (x) $= …

    A. $5\;sin\; 2x$

    B. $5\; cos\; 2x$

    C. $5\; sin^2\; x\; cos\; x$

    D. $5\; sin\; x\; cos^2\; x$

    E. $5\; sin\; 2x\; cos\; x$

    Jawab :

    • $f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x}$ kita misalkan terlebih dulu

      \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u'=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v'=-sin\;x \end{array}

    • ingat rumus turunan

      \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}

    eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…

    • ingat bahwa $in\;2x=2\;sin\;x.cos\;x$

    • sehingga :

      \begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}

    • maka :

      \begin{align*}f'(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}

    Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…

  4. Jika $f(x)=sin^2 \left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )$ , maka nilai dari $f'(0)$ = …..

    A. $2\sqrt{3}$

    B. $2$

    C. $\sqrt{3}$

    D. $12\sqrt{3}$

    E. $\sqrt{2}$

    Jawab :

    • perlu diingat bahwa :

      \begin{align*}f(x) & = & sin^2\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & \left ( {\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )} \right )^2 \end{align*}

    • nah, baru kita misalkan ${\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u'=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )$

    • fungsi menjadi $f(x)=u^2$ baru pakai aturan rantai $f'(x) = n.u^{n-1}.u'$

      \begin{align*}f'(x) & = & 2.u.u'\\ & = & 2.{\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}.2cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\f'(0) & = & 4.sin\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.\frac 12.\frac 12\sqrt3\\ & = & \sqrt3\end{align*}

  5. Turunan pertama dari $f(x)=sin^4(3-2x)$ adalah $f'(x)$ = ……

    A. $- 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x)$

    B. $– 8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)$

    C. $- 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x)$

    D. $- 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x)$

    E. $- 8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)$

    Jawab :

    • pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu

      $u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u'=-2.cos(3-2x)$

    • didapat $f(x)=u^4$ kita pakai aturan rantai $f'(x)=n.u^{n-1}.u'$ maka :

      \begin{align*}f'(x) & = & 4.u^3.u'\\ & = & 4.{\color{Red} sin}^3{\color{Red} (3-2x)}.(-2)cos(3-2x)\\ & = & -8.sin^3(3-2x).cos(3-2x) \end{align*}

    ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….

    • ingat bahwa ${\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}$

      \begin{align*}f'(x) & = &-8.sin^3(3-2x).cos(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} 2.sin(3-2x).cos(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} sin\;2(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.sin(6-4x).sin^2(3-2x)\\ & = & -4\;sin^2(3-2x)\;sin(3-4x) \end{align*}

taraaaaa…..selesai sudah latihan soal dan pembahasan turunan trigonometri kita… semoga bermanfaat yah….

tunggu soal-soal berikutnya….

Comments