Soal dan pembahasan dibawah merupakan lanjutan dari soal turunan sebelumnya, namun dikhususkan untuk soal-soal turunan trigonometri. Jangan sampai lupa materi turunan trigonometri pada posting sebelumnya yah.
Mari kita berlatih lagi dari contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri berikut…cekidot !!!
-
Turunan pertama dari $f(x) = 7 cos (5 – 3x)$ adalah $f ‘ (x) $= …..
A. $35 sin (5 – 3x)$
B. $- 15 sin (5 – 3x)$
C. $21 sin (5 – 3x)$
D. $- 21 sin (5 – 3x)$
E. $- 35 sin (5 – 3x)$
Jawab :
-
ingat : $f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f’(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}$
-
maka:
\begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f’(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}
-
-
Jika $f ‘(x)$ adalah turunan dari $f(x)$ dan jika $f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1)$ maka $f ‘ (x)$ adalah …
A. $3 cos ( 2x + 1 )$
B. $6 cos ( 2x + 1 )$
C. $3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1)$
D. $(6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )$
E. $3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 )$
Jawab :
-
$f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )}$ kita misalkan terlebih dulu
\begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u’=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v’=2\;cos(2x+1) \end{array}
-
ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :
\begin{array}{rcl}f’(x) & = & u’.v+v’.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}
-
-
Turunan pertama fungsi $f (x) = 5 sin x cos x$ adalah $f ‘ (x) $= …
A. $5\;sin\; 2x$
B. $5\; cos\; 2x$
C. $5\; sin^2\; x\; cos\; x$
D. $5\; sin\; x\; cos^2\; x$
E. $5\; sin\; 2x\; cos\; x$
Jawab :
-
$f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x}$ kita misalkan terlebih dulu
\begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u’=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v’=-sin\;x \end{array}
-
ingat rumus turunan
\begin{array}{rcl}f’(x) & = & u’.v+v’.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}
eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…
-
ingat bahwa $in\;2x=2\;sin\;x.cos\;x$
-
sehingga :
\begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}
-
maka :
\begin{align*}f’(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}
Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…
-
-
Jika $f(x)=sin^2 \left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )$ , maka nilai dari $f’(0)$ = …..
A. $2\sqrt{3}$
B. $2$
C. $\sqrt{3}$
D. $12\sqrt{3}$
E. $\sqrt{2}$
Jawab :
-
perlu diingat bahwa :
\begin{align*}f(x) & = & sin^2\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & \left ( {\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )} \right )^2 \end{align*}
-
nah, baru kita misalkan ${\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u’=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )$
-
fungsi menjadi $f(x)=u^2$ baru pakai aturan rantai $f’(x) = n.u^{n-1}.u’$
\begin{align*}f’(x) & = & 2.u.u’\\ & = & 2.{\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}.2cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\f’(0) & = & 4.sin\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.\frac 12.\frac 12\sqrt3\\ & = & \sqrt3\end{align*}
-
-
Turunan pertama dari $f(x)=sin^4(3-2x)$ adalah $f’(x)$ = ……
A. $- 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x)$
B. $– 8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)$
C. $- 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x)$
D. $- 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x)$
E. $- 8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)$
Jawab :
-
pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
$u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u’=-2.cos(3-2x)$
-
didapat $f(x)=u^4$ kita pakai aturan rantai $f’(x)=n.u^{n-1}.u’$ maka :
\begin{align*}f’(x) & = & 4.u^3.u’\\ & = & 4.{\color{Red} sin}^3{\color{Red} (3-2x)}.(-2)cos(3-2x)\\ & = & -8.sin^3(3-2x).cos(3-2x) \end{align*}
ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….
-
ingat bahwa ${\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}$
\begin{align*}f’(x) & = &-8.sin^3(3-2x).cos(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} 2.sin(3-2x).cos(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} sin\;2(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.sin(6-4x).sin^2(3-2x)\\ & = & -4\;sin^2(3-2x)\;sin(3-4x) \end{align*}
-
taraaaaa…..selesai sudah latihan soal dan pembahasan turunan trigonometri kita… semoga bermanfaat yah….
tunggu soal-soal berikutnya….