Bilangan Akar Pangkat Dua & Merasionalkan Akar

Pangkat1

Setelah kemarin kita belajar bilangan pangkat, sekarang kita masuk bilangan akar yuuuuk…

Sebagian besar materi untuk kali ini bilangan akar pangkat dua dulu yak….

Bilangan akar dinotasikan dengan

$\Large \sqrt[n]{a} $ dibaca $ ”$ akar pangkat $n$ dari $a ”$
dimana $n$ adalah indeks dan $a$ adalah radikan .

Contoh :

  1. $\sqrt{3}$ dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan

  2. $\sqrt[3]{2}$ dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2

Operasi Bentuk Akar Pangkat 2

$p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}$

$\sqrt{{\color{Red} a}}\times \sqrt{{\color{Red} b}}=\sqrt{{\color{Red} ab}}$

$\frac{\sqrt{{\color{Red} a}}}{\sqrt{{\color{Red} b}}}=\sqrt{{\color{Red} \frac ab}}$

Contoh :

  1. ${\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}$

  2. ${\color{Red} 4}\sqrt{{\color{DarkGreen} 2}}\times {\color{Red} 3}\sqrt{{\color{DarkGreen} 3}}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{{\color{DarkGreen} 2.3}}={\color{Red} 12}\sqrt{{\color{DarkGreen} 6}}$

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

ingat bahwa $(a+b)(a-b)\;=\;a^2-b^2$ maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :

  • Bentuk $\large \frac{a}{\sqrt{b}}$

    Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar $\frac{a}{\sqrt{b}} $ maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan $\large \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ yaaaaa…..)

    Contoh soal :

  • Bentuk $\frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ atau $\frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

    Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.

    Sekawan dari $\sqrt a+\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}$

    Sekawan dari $\sqrt a-\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}$

    ingat $\large \left({{\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}}} \right )\left ({{\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}}} \right )={\color{Red} a-b}$

    Contoh Rasionalkan penyebut bentuk akar di bawah ini :

    Nah, bagaimana dengan contoh lainnya? (ayuuuuk kita coba akar yang agak ribet dikit kali yeee…)

    ** ingat ${\color{Red} (\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=a-b}$

Hihhihi…asyik banget kan..??

Selamat mencoba yaaaa……… Tunggu contoh soal selanjutnya,ok…ok…ok….???!!!