Bilangan Akar Pangkat Dua & Merasionalkan Akar

Setelah kemarin kita belajar bilangan pangkat, sekarang kita masuk bilangan akar yuuuuk….

Sebagian besar materi untuk kali ini bilangan akar pangkat dua dulu yak….

 

Bilangan akar dinotasikan dengan

 

\sqrt[n]{a}           dibaca ” akar pangkat n dari a ”   dimana n adalah indeks dan a adalah radikan . 

 

Contoh :

1.  \sqrt{3}    dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan 3

 

2.   \sqrt[3]{2}  dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2

 

Operasi Bentuk Akar Pangkat 2

 

p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}

p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}

\sqrt{{\color{Red} a}}\times \sqrt{{\color{Red} b}}=\sqrt{{\color{Red} ab}}

\frac{\sqrt{{\color{Red} a}}}{\sqrt{{\color{Red} b}}}=\sqrt{{\color{Red} \frac ab}}

 

Contoh :

1.  {\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}

 

2. {\color{Red} 4}\sqrt{{\color{DarkGreen} 2}}\times {\color{Red} 3}\sqrt{{\color{DarkGreen} 3}}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{{\color{DarkGreen} 2.3}}={\color{Red} 12}\sqrt{{\color{DarkGreen} 6}}

 

\begin{align*}3.\;\;\;{\color{Red} 3\sqrt{2}}\left ( {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}}+{\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )&=&\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}} \right )+\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )\\&=&12\sqrt{5}+6\sqrt{6}\end{align*}

 

 

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar 

 

ingat bahwa (a+b)(a-b)=a^2-b^2  maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :

\begin{align*} (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})&=&\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2\\&=&a-b\end{align*}

 

 

A. Bentuk   \frac{a}{\sqrt{b}}

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar   \frac{a}{\sqrt{b}}    maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}   yaaaaa…..)

Contoh soal :

\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}

 

 

B.  Bentuk    \frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}    atau    \frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}

 Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini  maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.

Sekawan  dari  \sqrt a+\sqrt b  adalah {\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}

Sekawan  dari  \sqrt a-\sqrt b  adalah {\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}

 

* ingat  \left({{\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}}} \right )\left ({{\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}}} \right )={\color{Red} a-b}

Contoh  Rasionalkan penyebut bentuk akar di bawah ini :

 

\begin{align*}1.\:\:\:\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}&=&\frac{{\color{Red} 5}}{{\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7}}}\times \frac{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}\\&=& \frac{{\color{Red} 5}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}{{\left (\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7} \right )}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}\\&=&\frac{{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{3}}-{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{7}}}{3-7}\\&=&\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{-4}\\&atau&\\&=&-\frac{5}{4}\left ( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right )\end{align*}

 

Nah, bagaimana dengan contoh lainnya? (ayuuuuk kita coba akar yang agak ribet dikit kali yeee…)

* ingat {\color{Red} (\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=a-b}

 

\begin{align*}2.\;\;\;\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}&=&\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}\times \frac{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\\&=&\frac{2\sqrt5\left ( {\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right )\color{Red}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}\\&=&\frac{2\sqrt5.{\color{Red} 3\sqrt2}+2\sqrt5.{\color{Red} \sqrt3}}{\left ( {\color{Red} 3\sqrt2} \right )^2-\left ( {\color{Red} \sqrt3} \right )^2}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 9.2}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 18}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{15}\\&atau&\\&=&\frac{2}{15}\left ( 3\sqrt{10}+\sqrt{15} \right ) \end{align*}

 

Hihhihi…asyik banget kan..??

Selamat mencoba yaaaa………
Tunggu contoh soal selanjutnya,ok…ok…ok….???!!!

Bookmark the permalink.

26 Comments

  1. robby
    Posted 31 July 2011 at 08:01 | Permalink

    bro… mo nany… klo soalny di penyebut ada akar pangkat tiga gmna selesaikannya…
    krna klo dikali bilangan sekawan ga hbs2 akar pangkat tiganya…

  2. Posted 4 August 2011 at 19:12 | Permalink

    bro…klu tndaNya berbeda plus and minus..lh itu pye…???

    • Posted 4 August 2011 at 22:53 | Permalink

      Sis dong.. :D
      tanda yang mana ?
      dicontoh soal ini nomor brapa ?

  3. Posted 11 August 2011 at 12:08 | Permalink

    mana soalnya ga ada kok caran;ya ggmana saya kelas kuliah udah drs tpi g bisa
    “” title=””>

  4. Posted 26 September 2011 at 23:00 | Permalink

    thank you so muchhhhhh!!!!!!!!

  5. FB
    Posted 27 September 2011 at 20:54 | Permalink

    Thanks for your taught!!! bolehkah kasih contoh bilangan pangkat dan bilangan akar secara berurutan???

  6. youlie sandy
    Posted 8 October 2011 at 12:50 | Permalink

    pa ja niy..3 asumsi dari bentuk akar….?

  7. fx rian
    Posted 30 November 2011 at 19:52 | Permalink

    thank’s ya atas bantuan nya…..(^_^)

  8. muti
    Posted 28 March 2012 at 20:34 | Permalink

    mbak kalau soal- soal penyelesaian masalah tu gmana ya ?????
    untuk akar dan akar kuadrat kelas 5 sd ….beserta jwbnya jga ya ada tdak ????
    pleaz bantui sya ya ??

    • Posted 2 April 2012 at 11:32 | Permalink

      untuk SD biasanya masalah yang berkaitan dengan luas begitu…

  9. likethisone
    Posted 14 July 2012 at 09:25 | Permalink

    wah lengkap

  10. Willy
    Posted 28 July 2012 at 16:22 | Permalink

    Kalo yg akar pangkat 4?

  11. silvya
    Posted 11 August 2012 at 16:54 | Permalink

    kok gak ada akar sama hasil dari angka 1 sampe 100 kl nuls harusnya yg lengkap

  12. Elf
    Posted 12 August 2012 at 10:58 | Permalink

    Thanks, buat semuanya

  13. Mc Fai
    Posted 26 August 2012 at 21:19 | Permalink

    Bantu banget nih buat bikin PR! Sankyuu!! :Db

  14. nur_nurul fikri lemb
    Posted 2 September 2012 at 13:09 | Permalink

    guru haus terus meng- up date cara ngajar n nambah tsaqofah keilmuan matematikanya,,, hemm alhamdulillah.. terimakasih

  15. ratna
    Posted 2 September 2012 at 14:18 | Permalink

    tolong kirimkan jawabannya dari rasionalkan penyebut dari 30/akar(30+akar30+akar30+…)

  16. Posted 4 September 2012 at 10:53 | Permalink

    kalo penyebut sama pembilangnya beda gimana tuh, soalnya dibuku atau gurunya ga dijelasin gimana cara mengoprasikan pembilang dan penyebut yg beda ???

    • Posted 5 September 2012 at 14:52 | Permalink

      Kalau pembilang berbeda namun penyebutnya sama, langsung dioperasikan baik penjumlahan maupun pengurangannya karena prinsipnya sama dengan operasi pecahan biasa

  17. sedap
    Posted 7 September 2012 at 21:13 | Permalink

    makasih banyak…

  18. katasandi2
    Posted 25 August 2013 at 10:46 | Permalink

    thanks ya kak :)

  19. ReZa
    Posted 23 September 2013 at 20:06 | Permalink

    Bray kalo
    3-akar5
    4-akar3
    ??? coba ngoreksi bener gak punya ku

  20. Aditya
    Posted 25 September 2013 at 19:42 | Permalink

    kalo cara merasionalkan bentuk akar tapi penyebutnya memiliki 3 suku gimana ya ??
    misalnya : 2 / akar 2 + akar 3 + akar 4 = ??

  21. sucii
    Posted 22 September 2014 at 19:47 | Permalink

    kalo akar 16 dikurang 6 akar 7 = brapa?

Tulis Komentar

  • Google Analytics