Setelah kemarin kita belajar bilangan pangkat, sekarang kita masuk bilangan akar yuuuuk…
Sebagian besar materi untuk kali ini bilangan akar pangkat dua dulu yak….
Bilangan akar dinotasikan dengan
$\Large \sqrt[n]{a} $ dibaca $ ”$ akar pangkat $n$ dari $a ”$
dimana $n$ adalah indeks dan $a$ adalah radikan .
Contoh :
-
$\sqrt{3}$ dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan
-
$\sqrt[3]{2}$ dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2
Operasi Bentuk Akar Pangkat 2
$p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}$
$p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}$
$\sqrt{\color{Red} a}\times \sqrt{\color{Red} b}=\sqrt{\color{Red} ab}$
$\frac{\sqrt{\color{Red} a}}{\sqrt{\color{Red} b}}=\sqrt{\color{Red} \frac ab}$
Contoh :
-
${\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}$
-
${\color{Red} 4}\sqrt{\color{DarkGreen} 2}\times {\color{Red} 3}\sqrt{\color{DarkGreen} 3}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{\color{DarkGreen} 2.3}={\color{Red} 12}\sqrt{\color{DarkGreen} 6}$
-
\begin{align*}{\color{Red} 3\sqrt{2}}\left ( {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}}+{\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )&=&\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}} \right )+\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )\\&=&12\sqrt{5}+6\sqrt{6}\end{align*}
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
ingat bahwa $(a+b)(a-b)\;=\;a^2-b^2$ maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :
\begin{align*} (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})&=&\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2\\&=&a-b\end{align*}
-
Bentuk $\large \frac{a}{\sqrt{b}}$
Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar $\frac{a}{\sqrt{b}} $ maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan $\large \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ yaaaaa…..)
Contoh soal :
\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}
-
Bentuk $\frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ atau $\frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.
Sekawan dari $\sqrt a+\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}$
Sekawan dari $\sqrt a-\sqrt b$ adalah ${\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}$
ingat $\large \left({\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}} \right )\left ({\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )={\color{Red} a-b}$
Contoh Rasionalkan penyebut bentuk akar di bawah ini :
\begin{align*}1.\:\:\:\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}&=&\frac{\color{Red} 5}{\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7}}\times \frac{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}\\&=& \frac{\color{Red} 5\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}{\left (\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7} \right )}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )\\&=&\frac{\color{Red} 5{\color{DarkGreen} \sqrt{3}}-{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{7}}}{3-7}\\&=&\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{-4}\\&atau&\\&=&-\frac{5}{4}\left ( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right )\end{align*}
Nah, bagaimana dengan contoh lainnya? (ayuuuuk kita coba akar yang agak ribet dikit kali yeee…)
** ingat ${\color{Red} (\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=a-b}$
\begin{align*}2.\;\;\;\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}&=&\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}\times \frac{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}\\&=&\frac{2\sqrt5\left ( {\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right )\color{Red}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}\\&=&\frac{2\sqrt5.{\color{Red} 3\sqrt2}+2\sqrt5.{\color{Red} \sqrt3}}{\left ( {\color{Red} 3\sqrt2} \right )^2-\left ( {\color{Red} \sqrt3} \right )^2}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{\color{Red} 9.2}\;-\;{\color{Red} 3}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{\color{Red} 18}\;-\;{\color{Red} 3}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{15}\\&atau&\\&=&\frac{2}{15}\left ( 3\sqrt{10}+\sqrt{15} \right ) \end{align*}
Hihhihi…asyik banget kan..??
Selamat mencoba yaaaa……… Tunggu contoh soal selanjutnya,ok…ok…ok….???!!!