Bilangan Pangkat Pecahan

Kali ini kita bahas tentang bilangan pangkat tak sebenarnya yuk….

pangkat

Bilangan pangkat pecahan dapat dinotasikan sebagai berikut :

 \dpi{300} \sqrt[m]{x^\;n}=x^{\frac nm}

contoh :

1.     \sqrt{3}\;=\;3^{\frac{1}{2}}

2.     ^{5}\sqrt{7}\;=\;7^{\frac{1}{5}}            dibaca : akar pangkat 5 dari 7

3.     \begin{align*}^{3}\sqrt{4}&=&^{3}\sqrt{2^2}\\&=&2^{\frac 23} \end{align*}

 

untuk sifat-sifatnya operasinya sama dengan bentuk pangkat biasa dapat dilihat kembali di materi Bilangan Pangkat tinggal kita operasikan bentuk pangkatnya dalam operasi bentuk pecahan.

Seperti :

1.    a^n\times a^m=a^{n+m}

sehingga :

\mathbf{a^{{\frac pq}}\;\times\;a^{\frac rs}=a^\left ({\frac pq\;}+\frac rs \right )}

contoh :

\begin{align*}\sqrt[3]{x^2}\times \sqrt[5]{x}&=&x^{\frac 23}\times x^{\frac 15}\\&=&x^{\left (\frac 23+\frac 15 \right )}\\&=&x^{\frac{13}{15}}\\&=& \sqrt[15]{x^{13}}\end{align*}

2.    \frac {a^n}{a^m}=a^{n-m}

sehingga :

\mathbf{\frac{a^{\frac pq}}{a^{\frac rs}}=a^\left ( \frac pq-\frac rs \right )}

contoh :

\begin{align*}\sqrt[5]{x^3}\;\div \sqrt{x}&=&x^{\frac 35} \div x^{\frac 12}\\&=&x^{\left (\frac 35-\frac 12 \right )}\\&=&x^{\frac{1}{10}}\\&=&\sqrt[10]{x}\end{align*}

 

Latihan soal Bilangan Pangkat Pecahan :

1.     ^4\sqrt{81^3}    sederhanakan !

jawab :

\begin{align*}^4\sqrt{81^3}&=&(3^4)^{\frac 34}\\&=&3^3\\&=&27 \end{align*}

2.     x\sqrt x   nyatakan dalam bentuk pangkat !

jawab :

 \begin{align*} x \sqrt x&=&x^1.\;x^{\frac 12}\\&=&x^{(1+\frac 12)}\\&=&x^{\frac 32}\end{align*}

3.     y^{\frac 72}      nyatakan dalam bentuk akar !

jawab :

\begin{align*}y^{\frac 72}&=&y^{(3+\frac 12)}\\&=&(y^3)(y^{\frac 12})\\&=&y^3(\sqrt y) \end{align*}

4.      ^3\sqrt {3y^5}   sederhanakan !

jawab :

\begin{align*}^3\sqrt{3y^5}&=&(^3\sqrt 3)(^3\sqrt{y^5})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^{\frac 53})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^1.\;y^{\frac 23})\\&=&(^3\sqrt 3)(y)(^3\sqrt {y^2})\\&=&y(^3\sqrt{3y^2} )\end{align*}

5.     \frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}    sederhanakan !

jawab :

\begin{align*}\frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}&=&\frac{(2^5)^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}\\&=&2\end{align*}

 

4 .     ^4\sqrt{16x^8y^6}     sederhanakan !

jawab :

\begin{align*}^4\sqrt{2^4.x^8.y^6}&=&(^4\sqrt{2^4}).(^4\sqrt{x^8}).(^4\sqrt{y^6})\\&=&(2^{\frac 44}).(x^{\frac 84}).(y^{\frac 64})\\&=&2.x^2.y^{\frac 32}\\&=&2x^2y\sqrt y\end{align*}

semoga dapat menjadi bahan belajar …… selamat mencoba !!

Dimensi Tiga : Kubus

Materi  Dimensi Tiga  mencakup tentang jarak, sudut pada bangun ruang.

Untuk itulah kita wajib tau  tiap bangun ruang . Target kita yang pertama adalah Kubus . Pasti dengar namanya saja udah bisa membayangkan bentuknya kan…???!!

Nah, mari kita kupas tentang sifat-sifat si Kubus ini !

 

 

KUBUS  ABCD.EFGH

Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 8

  1. Nilai dari \int \left ( 3-6\;sin^{2}x \right )dx = ….
    A. \frac{3}{2}sin^{2}\;2x+C 

    B. \frac{3}{2}cos^{2}\;2x+C

    C. \frac{3}{4}sin\;2x+C

    D. 3sin\;x\;cos\;x+C

    E. \frac{3}{2}sin\;2x\;cos\;2x+C

    Jawab :

    Perhatikanlah bentuk ini identik dengan bentuk rumus \dpi{100} \bg_white {\color{Red} 1-2sin^{2}\;x=cos\;2x} nah kita dapat nyatakan dalam rumus tersebut, didapat :
    Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 7

Berikut adalah lanjutan soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA IPA tahun 2010.

Buatlah rangkuman rumus-rumus dari tiap materi, begitu berlatih dengan soal-soal, pergunakan untuk mengingat dan mengerjakan dengan baik,ok……

 

  1. Nilai \lim_{x\to2}\left ( \frac{2}{x-2}-\frac{8}{x^{2}-4} \right )= ….
    A. \frac{1}{4} 

    B. \frac{1}{2}

    C. 2

    D. 4

    E. \infty

     

    Jawab :
    Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 6

Ihiiiiiiiiiir….yuk kita kembali membahas soal ujian nasional matematika tahun 2010
dijamin pasti menarik,neh….

  1. Himpunan penyelesaian persamaan cos\;2x-sin\;x=0 untuk 0\leq x\leq 2\pi adalah….
  2. A. { \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6} }

    B. { \frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2} }

    C. { \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6} }

    D. { \frac{7\pi}{6},\frac{4\pi}{3},\frac{11\pi}{6} }

    E. { \frac{4\pi}{3},\frac{11\pi}{6},2\pi }

     

    jawab :
    Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 5

aloooooooooha…..
ini dia lanjutannya….pembahasan soal matematika UN tahun 2010 yuk kita pelajari lagi…
capcuuuuussss…

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah…
  2. A. \frac 12

    B. \frac 13\sqrt3

    C. \frac 12\sqrt2

    D. \frac 12\sqrt3

    E. \sqrt3

     
    Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 4

taraaaaaaaaaaa…..
ini dia lanjutan Pembahasan soal Matematika Ujian NAsional SMA IPA 2010 Bagian 3 ayo kita simak baik-baik….

  1. Bayangan kurvay=x^2-x+3 yang ditransformasikan oleh matriks \left[\begin{array}{cc}0 & -1\\1 & 0\end{array}\right] dilanjutkan oleh matriks \left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right] adalah…
  2. A. y=x^2+x+3

    B. y=-x^2+x+3

    C. x=y^2-y+3

    D. x=y^2+y+3

    E. x=-y^2+y+3

    Jawab :
    Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 3

Berikut adalah lanjutan soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA tahun 2010 bagian 2.

Ingatlah selalu untuk belajar materi dasarnya yah…

Mari kita berlatih lagi yuuuks….

 

 

  1. Bentuk sederhana dari \frac{6(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}{2+\sqrt6} = …
  2. A. 24+12\sqrt6

    B. -24+12\sqrt6

    C. 24-12\sqrt6

    D. -24-\sqrt6

    E. -24-12\sqrt6

     

    Jawab :
    Baca selengkapnya

Komposisi Fungsi

Woro-woro…

Alhamdulillah putri pertama saya, Aira telah lahir dengan sehat dan selamat, tanggal 8 November 2011 kemarin…

Nih fotonya, Cantik,kan….??? siapa dulu emaknya dong…hihihiihi

Dengan kesibukan baru jadi ibu, baru sempet buka meetmath lagi,neh….semoga masih banyak yang nunggu posting saya whehehhe…

Nah, pada kesempatan kali ini saya mo membahas Komposisi Fungsi aja ach….yuks kita belajar bersama-sama, baik materi, contoh soal dan pembahasan Komposisi Fungsi.

 

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Baca selengkapnya

Integral Subtitusi

Yuuuuuuk belajar lagi…!!!!

Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soal dan pembahasannya ok…!!!

Jangan sampai ketinggalan ya…

 

Jika suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan suatu bilangan rasional tak nol, maka

 

\int {\color{Red} (u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red} \frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}   di mana c   adalah konstanta dan r\neq -1

 

 

Nah…udah lihat rumus integral yang di atas sono tuh…???

Pusing,tidak..??? hehehe…lebih baik langsung di contohin aja  ya….

contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :

 1.   \int (5x-3)^4dx=....

Jawab :

*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
Baca selengkapnya

  • Google Analytics