Integral

Duuuuuuh….baru sempet nge-Posting lagi neh setelah lama bersantai-santai….

Bagaimana kalau kali ini kita membahas tentang integral….??!! mulai dari integral sederhana,integral subtitusi, integral parsial, integral trigonometri sampai latihan dan contoh soal integral.

pastinya dah tidak sabar buat belajar kan???

 

Integral


Masih ingatkah dengan turunan pada materi sebelumnya??

Nah, Integral ini nih merupakan antiturunan (tapi bukan tanjakan lho ya…whehehhehe..)

 

 

Integral dinotasikan dengan :

\int {\color{DarkRed} f(x)} dx={\color{Blue} F(x)}

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F ‘ (x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

 

Contoh

F(x) = 3x2   akan mempunyai turunan F ’(x) = 6x

ini dapat berarti f(x) = 6x maka integral  dari f(x) = 6x adalah F(x) = 3x2

 

Rumus Integral

\int {\color{Blue} a}x^{\color{DarkRed} n}\;dx=\frac{{\color{Blue} a}}{{\color{DarkRed} n}+1}\;x^{n+1}+C    untuk  n\neq -1

\int \frac 1x\;dx=ln\;x+C

 

Contoh :

\begin{align*}1.\;\;\int {\color{Blue} 3}x^{\color{Red} 2}dx&=&\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 2}+1}\;x^{{\color{Red} 2}+1}+C\\&=&x^3\;\;+\;C \end{align*}

\begin{align*}2.\;\;\int \sqrt{x}\;dx&=&\int x^{\frac 12}\;dx\\&=&\frac{1}{\frac 12+1}\;x^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac{\;\;1\;\;}{\frac 32}\;x^{\frac 32}+C\\&=&\frac 23\;x\sqrt{x}+C \end{align*}

 

\begin{align*}3.\;\;\int \frac{{\color{Blue} 3}}{x^{\color{Red} 2}}\;dx&=& \int {\color{Blue} 3}.x^{{\color{Red} -2}}\;dx\\&=&\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} -2}+1}x^{-2+1}\;+C\\&=&\frac{3}{-1}\;x^{-1}+C\\&=&-\frac{3}{x}\;+\;C\end{align*}

 

Perhatikan untuk contoh no.2 dan no.3 fungsi f(x) dinyatakan terlebih dulu sebagai fungsi pangkat,yaa…..jangan sampai terlupa !!!

 

Sifat -sifat :

\int kf(x)\;dx=k\int f(x)\;dx

\int f(x)+g(x)\;dx=\int f(x)\;dx+\int g(x)dx

\int f(x)-g(x)\;dx=\int f(x)\;dx-\int g(x)\;dx

 

Nah…sekarang langsung ke contoh soal integral dan pembahasannya lagi yuuuuks….

 

1.  Tentukan integral dari f(x)=5x^4+\frac{2\pi}{3}  !

Jawab :

\begin{align*} \int f(x)\;dx&=&\int {\color{Red} 5}x^{\color{Red} 4}+{\color{Blue} \frac{2\pi}{3}}\;dx\\&=&\frac{{\color{Blue} 5}}{{\color{Red} 4}+1}\;x^{{\color{Red} 4}+1}+{\color{Blue} \frac{2\pi}{3}}\;x^{{\color{Red} 0}+1}+C\\&=&x^5+\frac{2\pi}{3}\;x+C\end{align*}

 

 

2.   Jika f(x)=\int 3x^2-2x+6\;dx   dan f(0)=-6  maka f(x)=....

Jawab :

\begin{align*}f(x)&=&\int {\color{Blue} 3}x^{\color{Red} 2}-{\color{Blue} 2}x+{\color{Blue} 6}\;dx\\&=&\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 2}+1}\;x^{{\color{Red} 2}+1}-\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 1}+1}\;x^{{\color{Red} 1}+1}+\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 0}+1}x^{{\color{Red} 0}+1}+C\\f(x)&=&x^3-x^2+6x+C\end{align*}

*   Nah, karena f(0)=-6 maka kita bisa mencari C

\begin{align*}f(x)&=&x^3-x^2+6x+C\\f(0)&=&0^3-0^2+6.0+C\\-6&=&C\end{align*}

*  Sehingga f(x)=x^3-x^2+6x+6

 

3.   Tentukan integral dari f(x)=\frac{6}{x^3}\;-\;\frac{3}{x^2}   !!!

Jawab :

Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

\begin{align*}\int f(x)dx&=&\int \frac{{\color{Blue} 6}}{x^{\color{Red} 3}}\;-\;\frac{{\color{Blue} 3}}{x^{\color{Red} 2}}\;dx\\&=&\int {\color{Blue} 6}.x^{{\color{Red} -3}}-{\color{Blue} 3}.x^{{\color{Red} -2}}\;dx\\&=&\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} -3}+1}\;x^{{\color{Red} -3}+1}-\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} -2}+1}\;x^{{\color{Red} -2}+1}+C\\&=&-3x^{-2}-(-3)x^{-1}+C\\&=&-\frac{3}{x^2}+\frac 3x+C\end{align*}

 

 

4.  Tentukan integral dari f(x)=2\sqrt x+3x\sqrt x  !!!!

Jawab :

*  Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

\begin{align*}\int f(x)dx&=&\int 2\sqrt x+3x\sqrt x\;dx\\&=&\int {\color{Blue} 2}.x^{{\color{Red} \frac 12}}+{\color{Blue} 3}.x^{{\color{Red} \frac 32}}\;dx\\&=&\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} \frac 12}+1}\;x^{{\color{Red} \frac 12}+1}+\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} \frac 32}+1}\;x^{{\color{Red} \frac 32}+1}+C\\&=&\frac{\;2\;}{\frac 32}x^{\frac 32}+\frac{\;3\;}{\frac 52}x^{\frac 52}+C\\&=&2.\frac 23\;x^{\frac 32}+3.\frac 25\;x^{\frac 52}+C\\&=&\frac 43\;x\sqrt x+\frac 65\;x^2\sqrt x+C \end{align*}

 

ayoooooo silahkan dicoba dengan soal-soal yang lain ya…..

tunggu materi integral yang selanjutnya yoooo !!!!

Bookmark the permalink.

23 Comments

  1. ebook physics
    Posted 12 August 2011 at 20:54 | Permalink

    jadi pusing saya melihat integralnya.wkwkwkkwk. apalagi kalau integral luas rangkap 3 lagi.=))

    Reply
    • tiena
      Posted 12 August 2011 at 22:07 | Permalink

      iya, sama… saya juga pusing. :D whehehheee…

      Reply
  2. masmunif
    Posted 10 September 2011 at 20:36 | Permalink

    blog walking
    salam kenal
    gmana klo dalam contoh integral 6x itu hasile ditambahi dengan + C….

    Reply
  3. sinthascat
    Posted 1 October 2011 at 21:13 | Permalink

    ini gak bisa di copy ya datanya? mau di print buat bahan belajar jadi gak bisa…..
    apa saya yang gak ngerti gimana caranya ya? ehehhehehehhehe

    Reply
  4. Yogi
    Posted 2 January 2012 at 13:21 | Permalink

    Hmm,,,akhirnya ada juga website integral,:)))
    Terima kasih untuk referensinya,,,

    Reply
  5. dedesisi
    Posted 24 January 2012 at 08:29 | Permalink

    gimana caranya buat nentuin batas sumbu x dan sumbu y dalam soal integral yang dicari luas atau volume??
    ad gx contoh soal integral yang bisa dikerjain dengan cara biasa sekaligus bisa dikerjain juga dengan cara substitusi??

    Reply
    • tiena
      Posted 26 January 2012 at 11:17 | Permalink

      untuk melihat batas sumbu,yang paling mudah kita bikin gambar kurva terlebih dulu.
      untuk dua kurva, kita cari titik potong dua kurvanya. contoh soal menyusul ya…belum sempat posting lagi neh.

      Reply
  6. wahyu
    Posted 5 February 2012 at 22:49 | Permalink

    met malem mbk tiena,..,
    ada soal seperti berikut Integral dx per dalam kurung x-4 pangkat 5 =.,.,
    gmn ya cara penyelesaian uat soal berbentuk seprti ini,, yg pnyebut,a memilki pangkat lebih dari 2..??

    Reply
  7. wahyu
    Posted 6 February 2012 at 22:21 | Permalink

    sieepp nie mbk.^_^
    seandainya angka yg di dlam kurung sya pisah kan dari per., menjadi -1 per 4 (x-4)^-4
    pngktnya berubah dri + menjadi – bisa kan?? untk menysuaikan dngan jwbn.a….!!!

    Makasihhhh……

    Reply
  8. ulva
    Posted 26 March 2012 at 19:56 | Permalink

    kak, mohon bantuan untuk soal yang ini :

    ? (5x + 2) pangkat 2 dx =…

    ? x (x pangkat 2 – 16) dibagi (x – 4) dx

    makasih.. :)

    Reply
    • tiena
      Posted 28 March 2012 at 18:57 | Permalink

      yang no.1 bisa dilihat contoh pengerjaannya di integral subtitusi (contoh no.1) coba kerjakan ya….
      yang no.2 disederhanakan lebih dulu :
      meetmath.com

      Reply
  9. rini
    Posted 30 March 2012 at 14:34 | Permalink

    ka mhon bantuannya klo soalnya seperi ini

    ???x^3 ?(x^(2 )+1 )? dx

    makasih :D

    Reply
  10. yani
    Posted 29 April 2012 at 20:28 | Permalink

    malam ka….

    Jika soal integralnya seperti ini:

    integral (4x+6) akar 2x pangakat 2 + 12 X dx

    bagaimana penyelesainnya yaa??? mohon bantuaanya. makasih

    Reply
  11. nisa
    Posted 28 June 2012 at 06:14 | Permalink

    kalau integral dari 4 sin 6x.cos 2x dx berapa ya? mohon dijwb…. thx

    Reply
  12. rifa
    Posted 3 October 2012 at 05:16 | Permalink

    mau nanya nih, ada materi ttg integral bebas ga?

    Reply
  13. lyla diah susanti (@lyladiahsusanti)
    Posted 28 November 2012 at 22:23 | Permalink

    bisa minta penjelasan tentang kapan kita menggunakan konsep integral substitusi, parsial, dan integral bagian demi bagia?

    Reply
    • tiena
      Posted 29 November 2012 at 19:30 | Permalink

      harus dilihat fungsinya dulu ya..biasanya kan ada dua fungsi nah,jika salah satu fungsinya dapat diturunkan untuk membagi fungsi satunya,kita pakai subtitusi
      namun jika tidak dapat diturunkan(turunannya berlanjut terus)maka pakailah parsial

      Reply
  14. Kevin Warsahid
    Posted 10 April 2013 at 23:03 | Permalink

    blog nya bagus.. :)
    mau nanya dikit
    integral ada perkalian dan pembagian nya?

    misal intergral 2x*4x pangkat 2

    mohon bimbingannya :)

    Reply

Leave a Reply