Integral

Bagaimana kalau kali ini kita membahas tentang integral….??!! mulai dari integral sederhana,integral subtitusi, integral parsial, integral trigonometri sampai latihan dan contoh soal integral.

pastinya dah tidak sabar buat belajar kan???

Masih ingatkah dengan turunan pada materi sebelumnya??

Nah, Integral ini nih merupakan antiturunan (tapi bukan tanjakan lho ya… :) )

Integral dinotasikan dengan :

$\Large \int {\color{DarkRed} f(x)} dx={\color{Blue} F(x)}$

Jika $F(x)$ adalah fungsi umum yang bersifat $F ‘ (x) = f(x)$, maka $F(x)$ merupakan antiturunan atau integral dari $f(x)$.

Contoh

$F(x) = 3x2$ akan mempunyai turunan $F ‘(x) = 6x$

ini dapat berarti $f(x) = 6x$ maka integral dari $f(x) = 6x$ adalah $F(x) = 3x2$

Rumus Integral

$\Large \int {\color{Blue} a}x^{\color{DarkRed} n}\;dx=\frac{{\color{Blue} a}}{{\color{DarkRed} n}+1}\;x^{n+1}+C$ untuk $n\neq -1$

$\Large \int \frac 1x\;dx=ln\;x+C$

Contoh :

Perhatikan untuk contoh no.2 dan no.3 fungsi $f(x)$ dinyatakan terlebih dulu sebagai fungsi pangkat,yaa…..jangan sampai terlupa !!!

Sifat -sifat :

$\Large \int kf(x)\;dx=k\int f(x)\;dx$

$\Large \int f(x)+g(x)\;dx=\int f(x)\;dx+\int g(x)dx$

$\Large\int f(x)-g(x)\;dx=\int f(x)\;dx-\int g(x)\;dx$

Nah…sekarang langsung ke contoh soal integral dan pembahasannya lagi yuuuuks….

  1. Tentukan integral dari $\Large f(x)=5x^4+\frac{2\pi}{3}$ !

    Jawab :

  2. Jika $f(x)=\int 3x^2-2x+6\;dx$ dan $f(0)=-6$ maka $f(x)$=....

    Jawab :

    • Nah, karena f(0)=-6 maka kita bisa mencari C

    • Sehingga $f(x)=x^3-x^2+6x+6$

  3. Tentukan integral dari $\Large f(x)=\frac{6}{x^3}\;-\;\frac{3}{x^2}$ !!!

    Jawab :

    Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

  4. Tentukan integral dari $f(x)=2\sqrt x+3x\sqrt x$ !!!!

    Jawab :

    Ingat …. nyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu tiap sukunya !!!

ayoooooo silahkan dicoba dengan soal-soal yang lain ya…..

tunggu materi integral yang selanjutnya yoooo !!!!