Integral Trigonometri

Ayooooo….belajar trigonometri lagi…!!!!!

kali ini pada materi integral …

Setelah belajar tentang Integral fungsi aljabar kemarin, kini menginjak ke Integral Trigonometri yuuuuk….

 

Integral Trigonometri

 

\int cos(ax+b)\;dx=\frac 1a\;sin(ax+b)+C

\int sin(ax+b)\;dx=-\frac 1a\;cos(ax+b)+C

\int sec^2(ax+b)\;dx=\frac 1a\;tan(ax+b)+C

\int cosec^2(ax+b)\;dx=-\frac 1a\;cot(ax+b)+C

 

Ingat kembali sifat-sifat integral di materi Integral sebelumnya, lalu  kita amati contoh soal integral trigonometri berikut ini :

\begin{align*}1.\;\;\int sin\;4x\;dx&=&-\frac 14\;cos\;4x+C \end{align*}

 

\begin{align*}2.\;\;\int cos\;(7x-5)\;dx&=&\frac 17\;sin\;(7x-5)+C \end{align*}

 

\begin{align*}3.\;\;\int 3\;sin\;(2-6x)\;dx&=&-\left (\frac{3}{-6} \right )\;cos\;(2-6x)+C\\&=&\frac 12\;cos(2-6x)+C \end{align*}

 

\begin{align*}4.\;\;\int \left (sin\;2x-3\;cos\;5x \right )dx&=&-\frac 12\;cos\;2x-\frac 35sin\;5x+C \end{align*}

 

Setelah paham dengan rumus dan sifat-sifat integral, syarat yang lain untuk bisa mengerjakan integral trigonometri yaitu harus ingat kembali rumus-rumus trigonometri,lho ya…..
hayoooo hafal gak,neh..???

Coba perhatikan  latihan soal dan pembahasan integral trigonometri berikut ini yuuuukk….

1.   \int sin^2\;3x\; dx = …..

untuk mengerjakan soal diatas, kita pakai  rumus trigonomtri

 {\color{Red} sin^2\;x=\frac 12-\frac 12\;cos\;2x}   sehingga

 \begin{align*}sin^2\;3x&=&\frac 12-\frac 12\;cos\;2(3x)\\&=&\frac 12-\frac 12\;cos\;6x \end{align*}

Maka :

\begin{align*}\int sin^2\;3x\;dx&=&\int \left (\frac 12-\frac 12\;cos\;6x \right )dx\\&=&\frac 12x-\frac 12.\frac 16\;sin\;6x+C\\&=&\frac 12x-\frac{1}{12}\;sin\;6x+C \end{align*}

 

2.   \int \;sin\;5x.cos\;3x\;dx = …

nah, yang ini pakai   {\color{Red} sin\;x.cos\;y=\frac 12.sin(x+y)+\frac 12.sin(x-y)}

sehingga :

 \begin{align*}sin\;5x.cos\;3x&=&\frac 12.sin(5x+3x)+\frac 12.sin(5x-3x)\\&=&\frac 12.sin\;8x+\frac 12.sin\;2x \end{align*}

maka :

\begin{align*}\int sin\;5x.cos\;3x\;dx&=&\int \left (\frac 12.sin\;8x+\frac 12.sin\;2x \right )dx\\&=&-\frac 12.\frac 18.cos\;8x+\frac 12.\frac 12.\left (-cos\;2x \right )+C\\&=&-\frac{1}{16}\;cos\;8x-\frac 14\;cos\;2x+C \end{align*}

3.   \int 6\;sin\;4x.sin\2x\;dx = …

ingat   {\color{Red} sin\;x.sin\;y=-\frac 12.cos(x+y)+\frac 12.cos(x-y)}

sehingga :

\begin{align*}sin\;4x.sin\;2x&=&-\frac 12.cos(4x+2x)+\frac 12.cos(4x-2x)\\&=&-\frac 12.cos\;6x+\frac 12.cos\;2x \end{align*}

maka :

\begin{align*}\int 6\;sin\;4x.sin\;2x\;dx&=&\int 6\left ( -\frac12.cos\;6x+\frac12.cos\;2x \right )dx\\&=&\int \left (-3.cos\;6x+3.cos\;2x \right )dx\\&=&-3.\frac16.sin\;6x+3.\frac12.sin\;2x+C\\&=&-\frac12\;sin\;6x+\frac32\;sin\;2x+C\end{align*}

4.  \int \left ( cos\;x+sin\;x \right )\left ( cos\;x-sin\;x \right )dx  = …. ???

ingat   :

 \begin{align*}\left ( cos\;x+sin\;x \right )\left ( cos\;x-sin\;x \right )&=&cos^2\;x-sin^2\;x\\&=&cos\;2x\; \end{align*}

 maka :

\begin{align*}\int \left ( cos\;x+sin\;x \right )\left ( cos\;x-sin\;x \right )dx&=&\int cos\;2x\;dx\\&=&\frac 12.sin\;2x+C \end{align*}

Nah…terlihat benar,kan perbedaan pengerjaannya..???

jadi ingat selalu rumus-rumus trigonometri yang terdahulu,yaaa….

ayooo, selalu giat berlatih…

Bookmark the permalink.

23 Comments

  1. resi ayudya
    Posted 18 September 2011 at 18:16 | Permalink

    wahh jd siap un nih :)

    Reply
    • tiena
      Posted 20 September 2011 at 09:34 | Permalink

      betulll…persiapkan sejak dini…ya…!!!

      Reply
  2. Abi Galih N. Ramadha
    Posted 26 September 2011 at 08:46 | Permalink

    Tanya nih ! 1) Integral (csec x)pankt 6 dx = …. ? mksh

    Reply
  3. agung
    Posted 4 December 2011 at 12:44 | Permalink

    nomer 3 salah tuh

    Reply
    • tiena
      Posted 4 December 2011 at 20:43 | Permalink

      terimakasih koreksinya….
      hehhhee…lupa belum dikalikan 6 tho….

      Reply
  4. indah permata sari
    Posted 5 February 2012 at 18:15 | Permalink

    thank’s ya …..
    blog nya sangat membantu banget…..!

    Reply
  5. gienz
    Posted 22 April 2012 at 11:23 | Permalink

    tanya donk,kalo integral dari sin x + sin^2 (x) apa ya????

    Reply
  6. tiena
    Posted 22 April 2012 at 21:37 | Permalink

    langkah pertama nyatakan meetmath.com dalam bentuk (lihat contoh no.1 ) disitu ada rumus
    meetmath.com
    nah,tinggal diintegralkan biasa masing-masing sukunya ya…coba sendiri ok

    Reply
  7. riezkyemunc
    Posted 5 June 2012 at 20:06 | Permalink

    PR ane kelarrrrr haha thanks masbro

    Reply
  8. animateholic
    Posted 14 June 2012 at 09:39 | Permalink

    mantap gan soalnya buat latihan integral trigonemetry

    Reply
  9. puj
    Posted 27 July 2012 at 16:19 | Permalink

    wah tq gan…

    Reply
  10. Erlangga Vincentius
    Posted 30 July 2012 at 15:35 | Permalink

    Mau tanya dong, kalo integral cos pangkat 3 x dx
    Gimana cara menyelesaikannya?

    Reply
  11. Dewi Nataria
    Posted 5 August 2012 at 15:00 | Permalink

    Thankyou so much broo… jadi lebih paham nih :)

    Reply
  12. arereree
    Posted 7 August 2012 at 00:24 | Permalink

    Kka, mau tanya nih, taw gk gmn cra.a yg ini ? 3x sin x^2 dx =..
    makasih sblumnya ,,

    Reply
  13. Chameleon
    Posted 23 August 2012 at 19:33 | Permalink

    terimakasih banyak.. :)
    sangat membantu..

    Reply
  14. anya
    Posted 28 August 2012 at 22:52 | Permalink

    nanya dong
    integral dari (sin^2 3x – cos^2 3x) dx

    Reply
  15. herdika
    Posted 12 September 2012 at 19:38 | Permalink

    Kalau yg pengen tanya tanya soal bisa ke saya juga ya :D bisa konsultasi juga kok. Walau masih amateur :p kita sama sama belajar ya :) email ke herdika.thio@gmail.com atau bisa invite bbm saya 276382FD

    Reply
  16. herdika
    Posted 12 September 2012 at 19:41 | Permalink

    @arerere. Itu pakeknya integral parsial :) yg 3x diturunin yg (sin x) kuadrat di integralin. Kalau pengen cepet pakek metode tanzalin :)

    Reply
  17. andre
    Posted 12 September 2012 at 20:42 | Permalink

    Kak, mau tanya, di comment ini bisa nulis rumus ga? bisa pakai LaTeX ?

    Reply
    • tiena
      Posted 14 September 2012 at 21:43 | Permalink

      haduh, kayaknya gak bisa langsung. tapi coba deh ditulis rumus latexnya, nanti saya edit biar bisa muncul di komen.

      Reply
  18. rezky
    Posted 4 October 2012 at 19:55 | Permalink

    maksih ych, akhirnya aq bisa ngerti juga.. blognya keren :) (y)

    Reply
  19. rahmat
    Posted 20 February 2013 at 03:39 | Permalink

    ?Sin-1(u/a)+c bisa gak diselesaikan

    Reply
  20. yoland
    Posted 28 March 2013 at 06:54 | Permalink

    no 3 gimana tuch, aq gag ngerti -_-

    Reply

Leave a Reply