Tanya Jawab

Berikut ini adalah jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang masuk…

Semoga membantu….

Tanya :

Tentukan turunan dari f(x)=log\;2\left (\frac{sin\;x^2+e^{x^2}}{x+1} \right )

Jawab :

* turunan fungsi logaritma :

{\color{Red} f(x)=^alog\;g(x)}\;\;\;\;maka\;\;\;\;\;{\color{Red} f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}\;^alog\;e}

* f(x)=log\;2\left (\frac{sin\;x^2+e^{x^2}}{x+1} \right ) adalah fungsi logaritma dengan bilangan basis a = 10 , dan g(x)= 2\left (\frac{sin\;x^2+e^{x^2}}{x+1} \right )

 

* kita cari turunan dari fungsi g(x) terlebih dahulu :

\begin{align*}g(x) & = & 2\left (\frac{sin\;x^2+e^{x^2}}{x+1} \right )\\ & = & \frac{2sin\;x^2+2e^{x^2}}{x+1}\end{align*}

ingat turunan fungsi pembagian !! kita misalkan :

\begin{array}{lcl}u=2sin\;x^2+2e^{x^2} & maka & u'=4x.cos\;x^2+4x.e^{x^2}\\v=x+1 & maka & v'=1\end{array}

maka :

\begin{align*}g'(x) & = & \frac{u'.v-v'.u}{v^2}\\ & = & \frac{4x.cos\;x^2+4x.e^{x^2}(x+1)-1.(2.sin\;x^2+2.e^{x^2})}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{4x^2.cos\;x^2+4x^2.e^{x^2}+4x.cos\;x^2+4x.e^{x^2}-2.sin\;x^2-2.e^{x^2}}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{2(2x^2.cos\;x^2+2x^2.e^{x^2}+2x.cos\;x^2+2x.e^{x^2}-sin\;x^2-e^{x^2})}{(x+1)^2}\end{align*}

* kembali ke fungsi f(x) , maka kita akan dapatkan turunan :

 

\begin{align*}f'(x) & = & \frac{g'(x)}{g(x)}\;^alog\;e\\ & = & \left (\frac{\frac{2(2x^2.cos\;x^2+2x^2.e^{x^2}+2x.cos\;x^2+2x.e^{x^2}-sin\;x^2-e^{x^2})}{(x+1)^2}}{\frac{2(sin\;x^2+e^{x^2})}{(x+1)}} \right )log\;e\\ & = & \left (\frac{2x^2.cosx^2+2x^2.e^{x^2}+2x.cosx^2+2x.e^{x^2}-sinx^2-e^{x^2}}{(x+1)(sinx^2+e^{x^2})} \right )log\;e\\ & = & \left (\frac{2x^2.cosx^2+2x^2.e^{x^2}+2x.cosx^2+2x.e^{x^2}-sinx^2-e^{x^2}}{x.sinx^2+sinx^2+x.e^{x^2}+e^{x^2}} \right )log\;e\end{align*}

 

* nah…seperti inilah hasil turunannya….

Bookmark the permalink.

36 Comments

  1. Posted 13 July 2011 at 06:28 | Permalink

    Makasih infonya bu guru, hari ini belajar turunan logaritma……
    (linknya boleh dipasang diwebku gak yah?=tuker link)
    dumatika.com

    • Posted 18 July 2011 at 15:26 | Permalink

      sama-sama….silahkan….

      • eko prasetyo
        Posted 11 October 2011 at 15:46 | Permalink

        tolong dibantu bu….
        (x^a/x^b)^1/ab (x^b/x^c)^1/bc (x^c/x^d)^1/cd

        • Posted 12 October 2011 at 08:07 | Permalink

          saya asumsikan soalnya dikali semua ya….
          seperti ini penyelesaiannya …
          aa

          Bagaimana ????sambil dilihat sifat-sifat perpangkatan ya…

          • eko prasetyo
            Posted 12 October 2011 at 22:04 | Permalink

            trmksh ya bu tiena…
            klo ada kesulitan lagi boleh nanya ya..
            tq :-)

          • Posted 17 October 2011 at 12:13 | Permalink

            makasih kembali….
            boleh nanya2 lg kok….ditunggu….hehehhe

          • eko prasetyo
            Posted 19 October 2011 at 18:57 | Permalink

            bu tiena, mau nanya lagi nih soal bil. berpangkat..
            2^x + 2^-x = 6 tentukan nilai 2^2x + 2^-2x.
            ditunggu bu…

          • Posted 20 October 2011 at 08:17 | Permalink

            kalo model seperti ini harus ingat tentang :
            meetmath

            nah, dari soal diketahui 2^x+2^{-x}=6
            kita kuadratkan kedua ruas menjadi meetmath

            sehingga :
            meetmath

            selesai….rajin berlatih mengaplikasikan soal dengan materi lain juga ya…

    • Posted 13 September 2011 at 03:02 | Permalink

      I love reading these articles bceuase they’re short but informative.

  2. vinny
    Posted 11 August 2011 at 21:06 | Permalink

    aku termasuk kurang pintar dalam matematik. bisa dibantu.
    f(x)=tan (x)
    f ‘ (x) =…

    • Posted 12 August 2011 at 22:45 | Permalink

      yang penting rajin dan telaten,vinny pasti nantinya akan menguasai math…yah…!!!
      insya Allah dibantu kok…
      \begin{align*}f(x)&=&tan\;x\\&=&\frac{sin\;x}{cos\;x} \end{align*}
      Nah, kita misalkan dulu
      \begin{array}{lcl}u=sin\;x&maka&u'=cos\;x\\v=cos\;x&maka&v'=-sin\;x\end{array}
      Baru kita pakai rumus pembagian turunan
      sehingga
      \begin{align*}f'(x)&=&\frac{u'.v-v'.u}{v^2}\\&=&\frac{cos\;x.cos\;x-(-sin\;x).sin\;x}{cos^2\;x}\\&=&\frac{cos^2\;x+sin^2\;x}{cos^2\;x}\\&=&\frac{1}{cos^2\;x}\\f'(x)&=&sec^2\;x\end{align*}

      Nah….begitu seterusnya dicoba latihan yang lain yah…

      • Posted 12 September 2011 at 15:06 | Permalink

        So true. Honesty and eevrythnig recognized.

    • Posted 12 September 2011 at 06:28 | Permalink

      Got it! Thanks a lot again for hlepnig me out!

  3. Posted 2 September 2011 at 13:04 | Permalink

    jika sin x + cos x = 3/4 , maka sin x . cos x =………….???

    jika sin x + cos x = 3/4, mka sin x =………………..???

    bantuanya :)

    • Posted 2 September 2011 at 16:54 | Permalink

      ingat-ingat yang ini yah…
      sinxy

      sehingga :
      sinx

    • Posted 12 September 2011 at 20:49 | Permalink

      So true. Honesty and everytihng recognized.

  4. aril
    Posted 16 October 2011 at 22:18 | Permalink

    apakah turunan dari rumus fungsi trigonometri in:
    sec x dy/dx = sec x.tan x = 1/cosx
    cosec x dy/dx = -cosecx.cotx = 1/sinx

    • Posted 17 October 2011 at 10:54 | Permalink

      aril tanya turunan dari sec x ??
      meetmath
      kita misalkan :
      meetmath
      maka :
      meetmath

      berlaku cara yang sama untuk mencari turunan dari csec x, ya…

  5. ipan
    Posted 3 December 2011 at 19:31 | Permalink

    bu guru, mau tanya nih..

    Jika g(x) = intgral f(x) dan h(x) = f(x)g(x) + log5.
    maka h’ (x) – f’ (x) g (x) – 1/5????

  6. aerodinamis
    Posted 25 January 2012 at 22:28 | Permalink

    Ibu maaf saya mau tanya kalau

    turunanya

    cos2x / (cosx-sinx)

    / = per ya bu…

    x -> 45

    tolong ya bu

    • Posted 26 January 2012 at 10:45 | Permalink

      pakai cara :
      rumus:
      meetmath.com
      tapi saya lebih suka pakai cara yang satu ini supaya singkat dan gampang dalam menurunkannya,hehehhe cekidot:
      ingat :
      meetmath.com
      sehingga :
      meetmath.com
      bagaimana…???

  7. putri
    Posted 28 January 2012 at 14:51 | Permalink

    maaf bu tiena, aq mau tanya tntg nilai dr (4 log 1/b^2) (b log 1/c^2) (c log 1/a^3) = ?
    sebelumnya makasih bu tiena… ditumggu… :-)

    • Posted 29 January 2012 at 12:19 | Permalink

      bener ini pertanyaannya..???
      (4 log 1/b^2) (b log 1/c^2) (c log 1/a^3) = ?
      maka :
      meetmath.com

  8. Posted 8 April 2012 at 15:17 | Permalink

    Mksh banyk atas bntuan belajarnya. Tolong bu diterbitkan soal tentang bangun ruang, limit, trigonometri. Do’akan saya ya un dpt 9.

    • Posted 8 April 2012 at 20:17 | Permalink

      amin..semoga sukses…
      soalnya insya allah menyusul yah…

  9. rex
    Posted 29 April 2012 at 21:13 | Permalink

    bu, mw tnya tntang matematika dasar nih….
    kenapa ya kalo perkalian harus didahulukan dibanding perjumlahan atw pengurangan?

  10. amy
    Posted 9 May 2012 at 19:17 | Permalink

    maaf bu sy mw tanya kalau turunannya
    f(x)=(x^3-1) cotan 6x
    tentukan f’(x) ?
    tolong bantuannya ya bu..
    di tunggu..
    terima kasih

    • Posted 13 May 2012 at 11:34 | Permalink

      kita pakai rumus
      meetmath
      dimana :
      meetmath
      dicoba yaaaaaa…

  11. Putri Julia M
    Posted 14 May 2012 at 10:11 | Permalink

    Ass bu..
    Saya mau nnya nih
    turunan dr tan x/sin x – cos x brpa ya ?
    Tq b4

    • Posted 17 May 2012 at 22:26 | Permalink

      beginikah meetmath ??

    • lerma yuni
      Posted 18 July 2013 at 21:29 | Permalink

      ass bu , sama menanyakan pertanyaan yang sama tetang ini.

  12. Rara Alrianti
    Posted 9 September 2012 at 11:20 | Permalink

    Bu bolehkah saya bertanya?
    18log 24 ?45 =

    hasilnya berapa ya bu?
    makasih banyak =)

  13. Posted 24 March 2013 at 08:17 | Permalink

    Tlong d bntu yah bu guru

    suatu benda bergrak dngan persmaan geraknya d tentkan oleh s=t3+3t2-9t+15 dngan s d nyatkan dlam mter dan t dlam dtik.
    Tentkanlah:
    a.kcpatan bnda pda setiap saat dngan menentkan v =ds/dt.
    b.kcpatan bnda stlah brgerak slama 3 dtik.
    Makash..

  14. Posted 15 April 2013 at 08:21 | Permalink

    buk turunan dari
    a. x sinx
    b. 1-3tan^2x
    c. 1-2cosx
    d. sin^2 3/2 x
    e. cosec x – 1
    f. cot^2x – 1

    makasih buk…

  15. Aday
    Posted 10 May 2013 at 05:12 | Permalink

    assalamu alaikum IBU,,!
    minta bantuannya IBU, turunan pertma dari 4cos1/2x – 2sin1/3x adalah…?

  16. Adee
    Posted 20 May 2013 at 08:36 | Permalink

    pembahasan soal Jika sin x = 1 / tan x , maka cos x adalah

Tulis Komentar