Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 2

Berikut ini adalah lanjutan Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 1

  1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x-4)^2+(y-5)^2=8$ yang sejajar dengan $y-7x+5=0$ adalah….

    A. $y-7x-13=0$

    B. $y+7x+3=0$

    C. $-y-7x+3=0$

    D. $-y+7x+3=0$

    E. $y-7x+3=0$

    Jawab :

    • Persamaan umum lingkaran di pusat $(a,b)$ adalah $(x-{\color{Red} a})^2+(y-{\color{Red} b})^2=r^2$
    • Persamaan lingkaran $(x-4)^2+(y-5)^2=8$ maka berpusat di $(4,5)$ dengan $r=\sqrt 8$
    • Persamaan Garis dengan gradien $m$ adalah $y=mx+c$

      \begin{array}{rcl}y-7x+5 & = & 0\\y & = & 7x-5\;\;maka\;\;m=7\end{array}

      $m_1=7$ karena sejajar, maka gradien sama $m_1=m_2=7$

    • Persamaan Garis Singgung Lingkaran berpusat di $(a,b)$ jari-jari r dan gradien $m$ adalah $(y-b)=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}$

    \begin{array}{rcl}(y-b) & = & m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\(y-5) & = & 7(x-4)\pm \sqrt{8}.\sqrt{7^2+1}\\y-5 & = & 7x-28\pm 20\\y-5=7x-28+20 & V & y-5=7x-28-20\\y-5-7x+28-20=0 & V & y-5-7x+28+20=0\\y-7x+3=0 & V & y-7x+43=0\end{array}

  2. Jika p dan q akar-akar persamaan $x^2-5x-1=0$, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $2p+1$ dan $2q+1$ adalah…

    a. $x^2+10x+11=0$

    b. $x^2+10x+11=0$

    c. $x^2+10x+11=0$

    d. $x^2+10x+11=0$

    e. $x^2+10x+11=0$

    Jawab :

    Cara singkat kita cari invers dari salah satu akar-akar baru $(2p+1)$ yaitu $\frac{p-1}{2}$ tinggal kita subtitusikan ke persamaan lama:

    \begin{align*}x^2-5x-1 & = & 0\\(\frac{p-1}{2})^2-5(\frac{p-1}{2})-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1}{4}-\frac{5p-5}{2}-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1-10p+10-4}{4} & = & 0\\p^2-12p+7 & = & 0\end{align*}

    sehingga persamaan kuadrat baru adalah $\Large x^2-12x+7=0$

  3. Diketahui matriks-matriks

    $A=\left[\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right] , C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right]$ dan $D=\left[\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right]$

    Jika $2A-B = CD$, maka nilai dari $a + b + c = $…

    A. -6

    B. -2

    C. 0

    D. 1

    E. 8

    Jawab :

    \begin{array}{rcl}2A-B & = & CD\\{2\left(\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right)}.{\left(\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}-2c & 4\\2 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}{-4-6} & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}{-2c-4} & {4-a}\\{-b-3} & 6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-10 & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\end{array}

    • perhatikan baris 1 kolom 1

    \begin{array}{rcl}-2c-4 & = & -10\\2c & = & 10-4\\c & = & 3\end{array}

    • perhatikan baris 2 kolom 1

    \begin{array}{rcl}-b-3 & = & -4\\b & = & 1\end{array} - perhatikan baris 1 kolom 2

    \begin{array}{rcl}4-a & = & -b+9\\4-a & = & -1+9\\a & = & -4\end{array}

    Sehingga :

    \begin{array}{rcl}a+b+c & = & -4+1+3\\ & = & 0\end{array}

  4. Nilai dari $\Large \frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt3}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18} $ = ….

    A. $-\frac{14}{3}$

    B. $-\frac{14}{6}$

    C. $-\frac{10}{6}$

    D. $\frac{14}{6}$

    E. $\frac{14}{3}$

    Jawab :

    \begin{align*}\frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt{3}}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18} & = & \frac{^{3^3}log\;3^2+^{2}log\;3.^{3^{\frac 12}}log\;2^2}{^{3}log\;(\frac{2}{18})}\\ & = & \frac{{\frac 23}(^{3}log\;3)+{\frac{2}{\frac 12}}.^{2}log\;3.^{3}log\;2}{^{3}log\;(\frac 19)}\\ & = & \frac{\frac 23+4(^2log\;2)}{^3log\;3^{-2}}\\ & = & \frac{\frac 23 +4}{-2}\\ & = & \frac{\frac 23+\frac{12}{3}}{-2}\\ & = & \frac{14}{3}.{(-\frac 12)}\\ & = & {-\frac{14}{6}}\end{align*}

  5. Bentuk sederhana dari $\large \frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}}$ adalah….

    A. $5^6a^4b^{-18}$

    B. $5^6a^4b^2$

    C. $5^2a^4b^2$

    D. $5^6ab^{-1}$

    E. $5^6a^9b^{-1}$

    Jawab :

    \begin{align*}\frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}} & = & (5^4a^{12}b^{-8})(5a^{-4}b^{-5})^2\\ & = & (5^4a^{12}b^{-8}).(5^2a^{-8}b^{-10})\\ & = & 5^6a^4b^{-18}\end{align*}

Ahaaaaaa…….selesai bagian kedua, kita lanjut ke pembahasan selanjutnya yuks…

Comments