Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 1

Berikut ini adalah pembahasan dari Soal Ujian Nasional Matematika SMA IPA tahun 2010, satu paket soal UN yang akan kita bahas dibagi dalam beberapa posting supaya lebih fokus dalam belajar, yaaa

oh ya, dalam pembahasan ini terdapat juga beberapa rumus cepat menghadapi model soal-soal yang sering keluar di ujian nasional, namun harap selalu diingat prinsip dasar materinya sehingga tidak hanya semata-mata mengandalkan rumus praktis tanpa tau asal muasal rumus tersebut.

Ayoooo….kita coba!!!

  1. Akar-akar persamaan kuadrat $x^2+(a-1)x+2=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha=2\beta$ dan $a > 0$ maka nilai $a = $ …

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 6

    E. 8

    Jawab :

    ingat sifat akar-akar dalam persamaan kuadrat:

    ambil $\beta=1$

    }}

  2. Diketahui fungsi $f(x)=\frac{x+1}{x-3}\;,x\neq3$ dan $g(x)=x^2+x+1$. Nilai komposisi fungsi $(g\circ{f})(2)= $ ...

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 7

    E. 8

    Jawab :

    subtitusikan nilai $x = 2$

  3. Diketahui $f(x)=\frac{1-5x}{x+2}\;x\neq-2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Maka nilai $f^{-1}(-3) = $...

    A. $\frac 43$

    B. 2

    C. $\frac 52$

    D. 3

    E. $\frac 72$

    Jawab :

    ingat rumus cepat mencari invers dari $\large f(x)=\frac{{\color{Red} a}x+b}{cx+{\color{Red} d}}$ adalah $\large f^{-1}(x)=\frac{{\color{Red} -d}x+b}{cx{\color{Red} -a}}$

    hati-hati bentuk soal belum seperti standar untuk rumus cepat, sehingga harus kita ubah dulu menjadi :

  4. Toko A, toko B dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000; untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp 3.000.000; untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar sebesar….

    A. Rp 3.500.000;

    B. Rp 4.000.000;

    C. Rp 4.500.000;

    D. Rp 5.000.000;

    E. Rp 5.500.000;

    Jawab :

    • misalkan :

      x = sepeda jenis I

      y = sepeda jenis II

    • untuk mempermudah,nyatakan rupiah dalam ribuan rupiah, didapat persamaan:

    • subtitusikan ke B

    • Subtitusikan ke C

    Sehingga C harus membayar Rp 4.500.000;

  5. Grafik fungsi kuadrat $f(x)=x^2+bx+4$ menyinggung garis $y=3x+4$. Nilai $b $ yang memenuhi adalah….

    A. -4

    B. -3

    C. 0

    D. 3

    E. 4

    Jawab :

    garis y menyinggung grafik fungsi $f(x)$ sehingga $D = 0$