Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 1

Berikut ini adalah soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA IPA tahun 2010, satu paket soal UN yang akan kita bahas dibagi dalam beberapa posting supaya lebih fokus dalam belajar, yaaa…

 

oh ya, dalam pembahasan ini terdapat juga beberapa rumus cepat menghadapi model soal-soal yang sering keluar di ujian nasional, namun harap selalu diingat prinsip dasar materinya sehingga tidak hanya semata-mata mengandalkan rumus praktis tanpa tau asal muasal rumus tersebut.

Ayoooo….kita coba!!!

 

  1. Akar-akar persamaan kuadrat x^2+(a-1)x+2=0 adalah \alpha dan \beta. Jika \alpha=2\beta dan a> 0 maka nilai a=…
    A. 2 

    B. 3

    C. 4

    D. 6

    E. 8

     


    Jawab:

    ingat sifat akar-akar dalam persamaan kuadrat:

    ambil \beta=1

    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}\;x_1+x_2 & = & -\frac ba\\\alpha+\beta & = & -\;\frac{(a-1)}{1}\\2\beta+\beta & = & -a+1\\3\beta & = & -a+1\\3.(-1) & = & -a+1\\a & = & 4\end{align*}

     

  2. Diketahui fungsi \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{x+1}{x-3}\;,x\neq3 dan g(x)=x^2+x+1. Nilai komposisi fungsi (g\circ{f})(2)=
    A. 2 

    B. 3

    C. 4

    D. 7

    E. 8

     

    Jawab

    \dpi{100} \bg_white (g\circ f)(x)=\left (\frac{x+1}{x-3} \right )^2+\left ( \frac{x+1}{x-3} \right )+1 subtitusikan nilai x = 2

     

     

  3. Diketahui \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{1-5x}{x+2}\;,x\neq-2 dan f^{-1}(x) adalah invers dari f(x). Maka nilai f^{-1}(-3)=
    A. \frac 43 

    B. 2

    C. \frac 52

    D. 3

    E. \frac 72

     

    Jawab

    ingat rumus cepat mencari invers dari \dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{{\color{Red} a}x+b}{cx+{\color{Red} d}} adalah \dpi{100} \bg_white f^{-1}(x)=\frac{{\color{Red} -d}x+b}{cx{\color{Red} -a}}

    hati-hati bentuk soal belum seperti standar untuk rumus cepat, sehingga harus kita ubah dulu menjadi :

     

    \dpi{100} \bg_white \begin{align*}f(x) & = & \frac{1-5x}{x+2}\\f(x) & = & \frac{{\color{Red} -5}x+1}{x+{\color{Red} 2}}\\f^{-1}(x) & = & \frac{{\color{Red} -2}x+1}{x+{\color{Red} 5}}\\f^{-1}(-3) & = & \frac{-2(-3)+1}{(-3)+5}\\ & = & \frac 72\end{align*}

     

     

  4. Toko A, toko B dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000; untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp 3.000.000; untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar sebesar….
    A. Rp 3.500.000; 

    B. Rp 4.000.000;

    C. Rp 4.500.000;

    D. Rp 5.000.000;

    E. Rp 5.500.000;

     

    Jawab

    * misalkan x = sepeda jenis I

    y = sepeda jenis II

    * untuk mempermudah,nyatakan rupiah dalam ribuan rupiah, didapat persamaan:

    \begin{array}{rcl}A:\;5x+4y=5500 & [.1] & 5x+4y=5500\\B:\;3x+2y=3000 & [.2] & \underline{6x+4y=6000}\;(-)\\ & \leftrightarrow & \;-x\;\;\;\;\;=-500\\ & \leftrightarrow & \;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;=500\end{array}

    * subtitusikan ke B

    \begin{array}{rcl}3x+2y & = & 3000\\3(500)+2y & = & 3000\\2y & = & 1500\\y & = & 750\end{array}

    * Subtitusikan ke C

    \begin{array}{rcl}C & = & 6x+2y\\ & = & 6(500)+2(750)\\ & = & 3000+1500\\ & = & 4500(dlm\;ribuan)\end{array}

     

    Sehingga C harus membayar Rp 4.500.000;

     

     

  5. Grafik fungsi kuadrat f(x)=x^2+bx+4 menyinggung garis y=3x+4. Nilai b yang memenuhi adalah….
    A. -4 

    B. -3

    C. 0

    D. 3

    E. 4

     

    Jawab

    \begin{array}{ccl}f(x) & = & y\\x^2+bx+4 & = & 3x+4\\x^2+bx-3x+4-4 & = & 0\\x^2+(b-3)x & = & 0\end{array}

    * garis y menyinggung grafik fungsi f(x) sehingga D = 0

    \begin{array}{ccl}D & = & 0\\b^2-4ac & = & 0\\(b-3)^2-4.1.0 & = & 0\\(b-3)^2 & = & 0\\b & = & 3\end{array}

     

Bookmark the permalink.

6 Comments

  1. amy
    Posted 6 October 2011 at 16:20 | Permalink

    makasih bu. bagus sekali.

    Reply
    • tiena
      Posted 6 October 2011 at 16:21 | Permalink

      sama-sama.
      makasih juga sudah mampir kemari. :D

      Reply
  2. Mamoi
    Posted 26 October 2011 at 23:15 | Permalink

    Dear mbak Tiena, boleh tau gak lokasi mbak dimana? Aku mau banget anakku les math sama mbak Tiena. Cara bahas dan materi yg disampaikan praktis Dan gampang dimengerti.
    Anakku baru masuk sma, Dan dia masih riweuh dg pelajaran math.
    Ditunggu kabar baiknya. Many thanks, best regards.

    Reply
    • tiena
      Posted 27 October 2011 at 15:57 | Permalink

      wah, senangnya punya putra dah masuk sma…
      kebetulan saya tinggal di Jambi (kalu les kejauhan ya..????!!)……
      kalau putranya mau tanya di sini juga gak papa insya Allah saya bantu sedikit-sedikit,hehehhe…
      tetep semangat…

      Reply
  3. anisa
    Posted 13 January 2012 at 16:16 | Permalink

    bu, ini soal ujian nasional paket apa yah?

    Reply
  4. scravenger
    Posted 28 January 2012 at 15:56 | Permalink

    bingung kalo masalah yg singgung menyinggung

    Reply

2 Trackbacks

  • By Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 3 on 26 January 2012 at 14:10

    [...] Berikut adalah lanjutan soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA tahun 2010 bagian 2. [...]

  • By My Homepage on 9 March 2012 at 09:57

    … [Trackback]…

    [...] Read More: meetmath.com/46705-pembahasansoal-pembahasan-soal-ujian-nasional-sma-ipa-2010-bagian-1.html [...]…

Leave a Reply