Bilangan Pangkat Pecahan

Kali ini kita bahas tentang bilangan pangkat tak sebenarnya yuk….

Bilangan pangkat pecahan dapat dinotasikan sebagai berikut :

$\Huge\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac nm}$

contoh :

  1. $\sqrt{3}\;=\;3^{\frac{1}{2}}$

  2. $^{5}\sqrt{7}\;=\;7^{\frac{1}{5}}$ (dibaca : akar pangkat 5 dari 7)

  3. \begin{align*}^{3}\sqrt{4}&=&^{3}\sqrt{2^2}\\&=&2^{\frac 23} \end{align*}

untuk sifat-sifatnya operasinya sama dengan bentuk pangkat biasa dapat dilihat kembali di materi Bilangan Pangkat tinggal kita operasikan bentuk pangkatnya dalam operasi bentuk pecahan.

Seperti :

  1. $a^n\times a^m=a^{n+m}$

    sehingga :

    $\large\mathbf{a^{{\frac pq}}\;\times\;a^{\frac rs}=a^\left ({\frac pq\;}+\frac rs \right )}$

    contoh :

    \begin{align*}\sqrt[3]{x^2}\times \sqrt[5]{x}&=&x^{\frac 23}\times x^{\frac 15}\\&=&x^{\left (\frac 23+\frac 15 \right )}\\&=&x^{\frac{13}{15}}\\&=& \sqrt[15]{x^{13}}\end{align*}

  2. $\Large\frac {a^n}{a^m}=a^{n-m}$

    sehingga :

    $\mathbf{\frac{a^{\frac pq}}{a^{\frac rs}}=a^\left ( \frac pq-\frac rs \right )}$

    contoh :

    \begin{align*}\sqrt[5]{x^3}\;\div \sqrt{x}&=&x^{\frac 35} \div x^{\frac 12}\\&=&x^{\left (\frac 35-\frac 12 \right )}\\&=&x^{\frac{1}{10}}\\&=&\sqrt[10]{x}\end{align*}

Latihan soal Bilangan Pangkat Pecahan :

  1. $^4\sqrt{81^3}$ sederhanakan !

    jawab :

    \begin{align*}^4\sqrt{81^3}&=&(3^4)^{\frac 34}\\&=&3^3\\&=&27 \end{align*}

  2. $x\sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat !

    jawab :

    \begin{align*} x \sqrt x&=&x^1.\;x^{\frac 12}\\&=&x^{(1+\frac 12)}\\&=&x^{\frac 32}\end{align*}

  3. $y^{\frac 72}$ nyatakan dalam bentuk akar !

    jawab :

    \begin{align*}y^{\frac 72}&=&y^{(3+\frac 12)}\\&=&(y^3)(y^{\frac 12})\\&=&y^3(\sqrt y) \end{align*}

  4. $^3\sqrt {3y^5}$ sederhanakan !

    jawab :

    \begin{align*}^3\sqrt{3y^5}&=&(^3\sqrt 3)(^3\sqrt{y^5})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^{\frac 53})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^1.\;y^{\frac 23})\\&=&(^3\sqrt 3)(y)(^3\sqrt {y^2})\\&=&y(^3\sqrt{3y^2} )\end{align*}

  5. $\LARGE\frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}$ sederhanakan !

    jawab :

    \begin{align*}\frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}&=&\frac{(2^5)^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}\\&=&2\end{align*}

  6. $^4\sqrt{16x^8y^6}$ sederhanakan !

    jawab :

    \begin{align*}^4\sqrt{2^4.x^8.y^6}&=&(^4\sqrt{2^4}).(^4\sqrt{x^8}).(^4\sqrt{y^6})\\&=&(2^{\frac 44}).(x^{\frac 84}).(y^{\frac 64})\\&=&2.x^2.y^{\frac 32}\\&=&\large2x^2y\sqrt y\end{align*}

semoga dapat menjadi bahan belajar, selamat mencoba.

Color : ${\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}$ tml

Comments