Dimensi Tiga : Kubus

Materi  Dimensi Tiga  mencakup tentang jarak, sudut pada bangun ruang.

Untuk itulah kita wajib tau  tiap bangun ruang . Target kita yang pertama adalah Kubus . Pasti dengar namanya saja udah bisa membayangkan bentuknya kan…???!!

Nah, mari kita kupas tentang sifat-sifat si Kubus ini !

 

 

KUBUS  ABCD.EFGH

Dalam kubus ABCD.EFGH terdapat :

  • 12 rusuk contoh AB
  • 12 diagonal sisi / diagonal bidang contoh EG
  • 6 bidang / sisi contoh CDHG
  • 6 bidang diagonal contoh ACGE
  • 4 diagonal ruang contoh AG

Yuuuk kita cari rumus diagonal sisi dan diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH dulu yuuuuuuuuuk….

  • kita akan cari diagonal sisi AC, perhatikan bidang ABCD (persegi)

\begin{align*}AC&=&\sqrt{AB^2+BC^2}\\&=&\sqrt{r^2+r^2}\\&=&\sqrt{2r^2}\\&=&r\sqrt 2\end{align}

  • kita akan cari diagonal ruang AG, perhatikan bidang diagonal ACGE (persegi panjang)
\begin{align*}AG&=&\sqrt{AC^2+CG^2}\\&=&\sqrt{(r\sqrt 2)^2+r^2}\\&=&\sqrt{2r^2+r^2}\\&=&\sqrt{3r^2}\\&=&r\sqrt 3\end{align}

Kita rangkum Rumus Kubus dengan rusuk = r

  • diagonal sisi kubus = r\sqrt 2
  • diagonal ruang kubus = r\sqrt 3
  • Luas permukaan kubus = 6.r^2
  • Volume kubus = r^3

 

Contoh soal :

1. Jika diketahui kubus dengan diagonal sisinya  2\sqrt 6  cm , tentukan diagonal ruang kubus !

jawab :
pertama kita cari rusuk nya dulu ya,
\begin{align*}diag.sisi&=&2\sqrt 6\\r\sqrt 2&=&2\sqrt 6\\r&=&\frac{2\sqrt 6}{\sqrt 2}\\r&=&2\sqrt 3 \end{align*}
maka diagonal ruang kubus
\begin{align*}diag.ruang&=&{\color{Red} r}\sqrt 3\\&=&({\color{Red} 2\sqrt 3})\sqrt 3\\&=&2.3\\&=&6 \end{align*}
2. Jika diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, tentukan luas BDHF !
jawab :
perhatikan BDHF (bidang diagonal) dengan BF = 5 cm (rusuk) dan BD = 5\sqrt 2 cm (diagonal sisi)
maka luas BDHF
\begin{align*}L_{BDHF}&=&BD\times BF\\&=&5\sqrt 2\times 5\\&=&25\sqrt 2\;\;cm^2\end{align*}
3. Jika diketahui kubus dengan diagonal sisi 6 cm, tentukan Volume kubus tersebut !
jawab :
pertama kita cari rusuknya ya..
\begin{align*}diag.sisi&=&6\\r\sqrt 2&=&6\\r&=&\frac{6}{\sqrt 2}.\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}\\&=&\frac{6}{2}\sqrt 2\\r&=&3\sqrt 2\end{align*}
maka volume kubus
\begin{align*}V&=&r^3\\&=&(3\sqrt 2)^3\\&=&27.2\sqrt 2\\&=&54\sqrt 2\;\;cm^3\end{align*}
Sekarang kita masuk ke contoh soal yang berkaitan dengan jarak dan sudut pada bangun ruang…..yuk
Latihan soal bangun ruang yang berkaitan dengan jarak dan sudut
1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, tentukan jarak titik B ke  garis EG !
jawab :
  • titik B  dan garis EG berada dalam satu bidang yaitu segitiga BEG(sama sisi)
  • perhatikan bahwa BE , BG dan EG adalah diagonal sisi sehingga BE = BG = EG = 4\sqrt 2  cm
  • proyeksi titik B di garis EG adalah titik P (di tengah EG) sehingga GP = 2\sqrt 2  cm
  • jarak yang akan kita cari adalah panjang garis BP
maka :
\begin{align*}BP&=&\sqrt{BG^2-GP^2}\\&=&\sqrt{(4\sqrt 2)^2-(2\sqrt 2)^2}\\&=&\sqrt {32-8}\\&=&\sqrt{24}\\&=&2\sqrt 6 \end{align*}
2. Pada kubus ABCD.EFGH tentukan jarak titik A ke garis CE !
jawab :
  • titik A  dan garis EC berada dalam satu bidang yaitu segitiga AEC
  • perhatikan bahwa AE adalah rusuk, kita  misalkan  AE = r  ,  sedangkan  AC adalah diagonal sisi maka kita misalkan AC = r\sqrt 2
  • proyeksi titik A di garis EC adalah titik Q ( AQ tegak lurus EC)
  • jarak yang akan kita cari adalah panjang garis AQ
perhatikan segitiga AQE dan segitiga CAE kita gunakan perbandingan sisi
\begin{align*}\frac{AQ}{AE}&=&\frac{AC}{CE}\end{align*}
\begin{align*}AQ&=&\frac{AC.AE}{CE}\\&=&\frac{r\sqrt2\;.\;r}{r\sqrt3}\times \frac{\sqrt3}{\sqrt3}\\&=&\frac{r\sqrt6}{3} \end{align*}
Nah selesai latihan kita….nanti ditambah lagi deh contoh soal dan pembahasan bangun ruang kubusnya..
sekarang mau ngurusin my lil princess ah…..

Bookmark the permalink.

7 Comments

  1. Posted 5 May 2012 at 09:00 | Permalink

    Wah asyik bisa belajar matematika lagi di sini…..
    Trims mau gabung, silahkan pasang banernya & resubmit blog..

  2. Posted 12 May 2012 at 08:30 | Permalink

    Wah..wah kerennya…makasih

  3. scravenger
    Posted 27 May 2012 at 18:57 | Permalink

    trigono :(
    ama fungsi kuadrat & gradien :(
    request dong

  4. pembaca
    Posted 22 June 2012 at 19:59 | Permalink

    ditunggu yang proyeksi ke garis dan suatu bidang ya, trims :)

  5. suci303
    Posted 2 April 2013 at 19:38 | Permalink

    rumus tegak lurusnya mana.. bingung

  6. lia yuliani
    Posted 10 May 2013 at 22:05 | Permalink

    Jzkmloh khair informsi materi tiga dimensinya….dtunggu yh proyeksi ke garis dan menghitung jarak dari titik ke garis.titik ke bidang.garis ke garis dst…scepatnya ya…

  7. bima wahyu
    Posted 9 December 2013 at 10:28 | Permalink

    dimensi 3 yang complete ada enggak ,,
    ,lagi butuh nih

Tulis Komentar

  • Google Analytics