Rataan Gabungan

Seringkali terdapat soal pada data tunggal yang berkaitan dengan rataan gabungan,dimana terdapat beberapa kelompok yang memiliki rataan masing-masing dengan banyaknya data masing-masing kelompok pula, kita diminta untuk menentukan rataan gabungan dari seluruh kelompok tersebut.

Nah,kita dapat menggunakan rumus rataan gabungan di bawah ini untuk mencarinya….

$\Large \bar x_{gab}=\frac{\bar x_1.n_1+\bar x_2.n_2+\bar x_3.n_3}{n_1+n_2+n_3}$

Keterangan :

$\bar x_{gab}$ = rataan gabungan seluruh kelas

$\bar x_1$ = rataan kelas pertama

$n_1$ = banyaknya siswa kelas pertama

Mari kita coba penerapannya untuk mengerjakan semua model soal yang sering ditanyakan..

  1. Sebuah tes diikuti 3 kelas yang berjumlah 100 siswa. Nilai rataan hitung kelas pertama 7, rataan kelas kedua 8 dan rataan kelas ketiga adalah 7,5, dan jika banyaknya siswa kelas pertama 25 orang, dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, tentukan nilai rataan hitung seluruh kelas tersebut!

    Jawab :

    $n_1 = 25$

    $n_3 = 5$ lebih banyak dari kelas kedua $= n_2+5$

    \begin{array}{rcl}n_1+n_2+n_3 & = & 100\\25+n_2+(n_2+5) & = & 100\\30+2.n_2 & = & 100\\2.n_2 & = & 70\\n_2 & = & 35\end{array}

    didapat :

    $n_1 = 25$

    $n_2 = 35$

    $n_3 = 35 + 5 = 40$$

    \begin{align*}\bar x_{gab} & = & \frac{\bar x_1.n_1+\bar x_2.n_2+\bar x_3.n_3}{n_1+n_2+n_3}\\ & = &\frac{7.25+8.35+7,5.40}{25+35+40}\\ & = & \frac{175+280+300}{100}\\ & = & \frac{755}{100}\\ & = & 7,55\end{align*}

  2. Nilai rata-rata ujian dalam suatu kelas adalah 5, jika ditambah nilai seorang siswa baru yang nilainya 7, maka rata-rata kelas menjadi 5,1. Tentukan banyaknya siswa semula!

    jawab:

    \begin{align*}\bar x_{gab} & = & \frac{\bar x_1.n_1+\bar x_2.n_2}{n_1+n_2}\\5,1 & = & \frac{5.n_1+7.1}{n_1+1}\\5,1.n_1+5,1 & = & 5.n_1+7\\5,1.n_1-5.n_1 & = & 7-5,1\\0,1.n_1 & = & 1,9\\n_1 & = & \frac{1,9}{0,1}\\n_1 & = & 19\end{align*}

  3. Kontingen olahraga menyertakan 2 group yaitu group pria dan group wanita dalam kejuaraan. Rata-rata poin yang diperoleh kontingen tersebut adalah 25. Jika rata-rata poin group pria 26 dan rata-rata poin group wanita 21, tentukan perbandingan banyaknya anggota pria dan wanita dalam group!

    jawab:

    \begin{array}{rcl}\bar x_{gab} & = & \frac{\bar x_1.n_1+\bar x_2.n_2}{n_1+n_2}\\25 & = & \frac{26.n_1+21.n_2}{n_1+n_2}\\25.n_1+25.n_2 & = & 26.n_1+21.n_2\\25.n_1-26.n_1 & = & 21.n_2-25.n_2\\-1.n_1 & = & -4.n_2\\\frac{n_1}{n_2} & = & \frac{-4}{-1}\\{n_1}:{n_2} & = & 4:1\end{array}

    ingat :

    jangan sampai terbalik perbandingan banyaknya pria dan banyaknya wanita = 4 : 1

  4. Nilai rataan hitung pada tes matematika 10 siswa adlah 55 dan jika digabung dengan 5 siswa, rataannya menjadi 53. Tentukan nilai rataan kelima siswa tersebut!

    jawab:

    \begin{align*}\bar x_{gab} & = & \frac{\bar x_1.n_1+\bar x_2.n_2}{n_1+n_2}\\53 & = & \frac{55.10+\bar x_2.5}{10+5}\\15.53 & = & 550+5.\bar x_2\\795-550 & = & 5.\bar x_2\\245 & = & 5.\bar x_2\\\frac{245}{5} & = & \bar x_2\\\bar x_2 & = & 49\end{align*}

bagaimana….???  simple kan…?!!! cobalah berlatih pada model-model soal di atas dengan contoh yang lain

Comments