Turunan Fungsi Aljabar

Materi Turunan (derivatif) mencakup materi turunan fungsi aljabar,turunan fungsi trigonometri, gradien garis singgung dan persamaan garis singgung pada suatu kurva tertentu, titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turun. Lumayan banyak juga,yah…kita coba mulai dari fungsi aljabar dulu.

 

Turunan fungsi f ‘ (x)  didefinisikan sebagai :

 

f' (x) = \underset{h\rightarrow 0}{lim}\:\frac{f(x + h) - f(x)}{h}

 

Rumus-rumus Turunan :

untuk a = konstanta

  • f(x) = ax^n     maka      f'(x) = an.x^{n-1}
  • f(x) = a  maka   f'(x) = 0
  • f(x) = x         maka   f'(x) = 1


jika  U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi

  • f(x) = U + V  maka   f'(x) = U' + V'
  • f(x) = U - V   maka   f'(x) = U' - V'
  • f(x) = U\times V maka  f'(x) = U'.V + V'.U
  • f(x) = \frac UV maka   f'(x) = \frac {U'.V - V'.U}{V^2}
  • f(x) = U^n maka  f'(x) = n.U^{n-1}.U'    dinamakan aturan rantai

 

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …

Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

 

Tentukan turunan pertama dari :

  1. f(x) = 2x^5
    Jawab :

    \begin{array}{rcl} f'(x) & = & 2.5.x^{5-1}\\ & = & 10x^4\end{array}

     

  2. f(x) = \frac 3x
    Jawab :

    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = 3.x^{-1}

    * maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & 3.(-1).x^{-1-1}\\ & = & (-3).x^{-2}\\ & = & -\frac{3}{x^2}\end{align*}

     

  3. f(x) = \sqrt{7x}
    Jawab :

    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = \sqrt7 .\;x^{\frac{1}{2}}

    * maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & \sqrt 7. \frac 12.x^{\frac 12-1}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7.x^{-\frac{1}{2}}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7. \frac{1}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt 7}{2\sqrt x}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt{7x}}{2x}\end{align*}

     

  4. f(x) = \frac{3x-2}{x+1}
    Jawab :

    * kita misalkan  \begin{array}{rcl} U=3x-2 & maka & U'=3\\ V=x+1 & maka & V'=1\end{array}

    * maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & \frac{U'.V-V'.U}{V^2}\\ & = & \frac{(3)(x+1)-(1)(3x-2)}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{3x+3-3x+2}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{5}{(x+1)^2}\end{align*}

     

  5. f(x) = (3x^2 -5)^4
    Jawab :

    * kita misalkan  U = 3x^2 -5\: maka U'=6x dan n = 4

    * lalu kita pakai f'(x) = n.U^{n-1}.U'     ( aturan rantai )

     

    \begin{align*}f'(x) & = & 4.(3x^2-5)^{4-1}.6x\\ & = & 24x(3x^2-5)^3\end{align*}

     

berlatihlah untuk mencari turunan fungsi  yang sederhana terlebih  dulu, lalu  kembangkan dengan berlatih mencari turunan perkalian dan pembagian fungsi, nah… yang soal aturan rantai baru dimantapkan dengan sungguh-sungguh karena seringkali keluar sebagai soal ujian.

leave comment ya….

 

 

Bookmark the permalink.

59 Comments

  1. masmo
    Posted 31 March 2011 at 13:57 | Permalink

    tes komen…

    • Posted 8 April 2011 at 13:44 | Permalink

      oke…sip

      • Sinta Sihombing
        Posted 27 March 2013 at 10:48 | Permalink

        mas f(x)=6-xkwadrat per x
        +2+5gimana cara gerjain?

    • Posted 12 September 2011 at 21:20 | Permalink

      Keep it ciomng, writers, this is good stuff.

  2. akma
    Posted 28 May 2011 at 19:33 | Permalink

    oke,,,thank bwat materi2nya,,,,membantu sekali

    • Posted 29 May 2011 at 19:13 | Permalink

      yupi..
      mampir lagi yah, materinya akan ditambah lagi…

  3. Indry
    Posted 3 June 2011 at 17:49 | Permalink

    Bagus !

  4. muhammad nur fajar
    Posted 1 July 2011 at 13:28 | Permalink

    makasi buat materinya.
    sangat membantu =)

  5. c.duha
    Posted 25 July 2011 at 21:54 | Permalink

    paten…paten..

  6. hamka
    Posted 2 September 2011 at 19:49 | Permalink

    mantap. Lanjutkan !

    • Posted 12 September 2011 at 14:21 | Permalink

      Your article was ecxellent and erudite.

  7. Posted 12 September 2011 at 09:38 | Permalink

    Your atrcile perfectly shows what I needed to know, thanks!

  8. Posted 12 September 2011 at 11:15 | Permalink

    Alrihgt alright alright that’s exactly what I needed!

  9. Posted 8 October 2011 at 15:07 | Permalink

    biar lebih seru kasih contoh soal yang setaraf olimpiade donk..:)

  10. irfan
    Posted 10 October 2011 at 22:28 | Permalink

    maksih baxak tas mterinya…… sngat mmbantu…

  11. Mutiya Farras
    Posted 12 November 2011 at 17:43 | Permalink

    saya ggak ngerti sama sekali :(

  12. Alvon
    Posted 23 November 2011 at 12:33 | Permalink

    Mksi byk dgn materix
    sgt” mmbntu tugasq saat ini.

  13. Iyok
    Posted 24 November 2011 at 10:52 | Permalink

    Wach sangat membantu…
    Coba pembahasannya lebih detail..
    .

  14. Posted 5 December 2011 at 21:16 | Permalink

    thanks ilmu nya. sesuatu banget

  15. kadex
    Posted 6 December 2011 at 19:10 | Permalink

    makasih

  16. siswo wicaksono
    Posted 11 December 2011 at 09:02 | Permalink

    Tolong bisa dibantu solusi: d2/dx2 (turunan tingkat dua) dari: xy2-x3+y3=11……(SEMUA ANGKA DI BELAKANG X DAN Y ARTINYA PANGKAT). Thanks alot before

    • Posted 2 January 2012 at 14:54 | Permalink

      apakah maksud soalnya begini??
      turunan tingkat dua dari meetmath.comadalah 11, tentukan x=?

      meetmath.com

  17. Posted 15 December 2011 at 09:48 | Permalink

    Makasih gan / sis……………
    bermanfaat banget

  18. Nur Aida Rosmalia
    Posted 19 January 2012 at 02:17 | Permalink

    Terimakasih.. sangat membantu

  19. nanda
    Posted 17 February 2012 at 20:17 | Permalink

    coba dong lebih detail lagi biar aga ngerti

    • Posted 19 February 2012 at 15:36 | Permalink

      di contoh soal yg mana yang kurang detil?

  20. Posted 20 March 2012 at 22:27 | Permalink

    sist bagus nih blognya lumayan nambah ilmu secara besok UTS, pake sistem kebut semalam. moga moga bisa terus ngebuka blog ini sampe seterusnya hehe (biar gak SKS lagi)

  21. deni
    Posted 9 April 2012 at 10:28 | Permalink

    kurang ngerti yg soal no.3

    • Posted 9 April 2012 at 12:22 | Permalink

      supaya lebih paham, buka lagi materi bentuk akar,pangkat dan merasionalkan penyebut bentuk akar ya….

  22. yunda
    Posted 12 April 2012 at 21:14 | Permalink

    thanks very much..aq bisa jwb PR q..hkhkhk :)

  23. yannisa
    Posted 16 April 2012 at 11:20 | Permalink

    pengen contoh yang lain.,.

    ^_^

  24. brian
    Posted 25 April 2012 at 08:23 | Permalink

    om turunan dari x+1 bukan inversnya = 0 (nol) yah??

    • Posted 25 April 2012 at 21:41 | Permalink

      turunan dari x + 1 adalah 1
      sedangkan,
      invers dari x + 1 adalah x – 1

  25. gebby
    Posted 4 May 2012 at 12:38 | Permalink

    very helpfull :)
    thanks…

  26. puput
    Posted 6 May 2012 at 15:55 | Permalink

    kalok g (x) = x akar x pangkat dua -4 , x >2.nilai d/dx g akar dari x kuadrat + 4 adalah….
    itue gmana ?

    • Posted 7 May 2012 at 11:16 | Permalink

      beginikah yang ditanya meetmath.com

      jika benar, maka langkah pertama kita cari meetmath.com

      yaitu :
      meetmath.com

      nah setelah itu berarti tinggal diturunkan…ok…??!!!
      coba dikerjakan dengan rumus disini

  27. Posted 15 May 2012 at 10:41 | Permalink

    gan bersyukur bgt ada blog ini, bagus banget gan makasih

  28. nia
    Posted 31 May 2012 at 23:25 | Permalink

    hmm… soal dan pembahasan tentang gradien garis singgung dan persamaan garis singgung pada suatu kurva tertentu, titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turunnya mana ya?
    soal.a itu materi turunan yang paling susah buat saya
    makasih :)

  29. hafizah reiyaeinei
    Posted 1 June 2012 at 13:33 | Permalink

    mksih bwt mterinya,,,,:)

  30. ari hafidz azhari
    Posted 29 July 2012 at 13:08 | Permalink

    Makasihhhh……

  31. Posted 26 January 2013 at 00:23 | Permalink

    tolong dibantu yaahh :D
    Y= akar x + 1 / x – 2
    dit : y .. ??
    itu gimana yy ??

    • Posted 28 January 2013 at 22:15 | Permalink

      lihat contoh 2 dan 3 itu tinggal digabung saja

  32. Posted 24 March 2013 at 10:31 | Permalink

    bermanfaat bnget
    thnx ya

  33. ucik
    Posted 12 April 2013 at 22:07 | Permalink

    waaaah bisa searing neeh..

  34. D' ita
    Posted 25 April 2013 at 15:59 | Permalink

    Pembahasan’ a bagus,,, lbih mudah d mngerti,,

  35. ekky
    Posted 26 April 2013 at 08:56 | Permalink

    makasih materinya sangat membantu :D

  36. Posted 12 January 2014 at 21:06 | Permalink

    assss???
    kaka salam kenal q lina,materinya bagus bngd mudah d mngrti,kpn2nmpng tnya lgblh ya???

  37. Posted 29 January 2014 at 11:12 | Permalink

    jadi ingat kuliah dulu “PD”

  38. Posted 17 May 2014 at 18:04 | Permalink

    ma ksi ya,materi ini membanttu sekali

  39. Eko Saputra
    Posted 11 July 2014 at 07:38 | Permalink

    makasih ilmunya

One Trackback

  • By turunan fungsi trigonometri | blognyaprael on 27 October 2011 at 23:00

    [...] rumus yang dipakai di turunan fungsi aljabar, berlaku pula untuk mengerjakan turunan fungsi trigonometri maupun gabungan keduanya lets try [...]

Tulis Komentar

  • Google Analytics