Soal Turunan 1 : Aljabar

Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah, Ebtanas, maupun Ujian Nasional.

  1. Fungsi $f$ ditentukan oleh $f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4$ dan $f ‘$ adalah turunan pertama dari $f$. Maka nilai dari $f ‘(1) = $….

    a. $x^2+2x+3$

    b. $\frac 12x^2+2x-3$

    c. $\frac 12x^2+2x+3$

    d. $\frac 14x^2+2x-3$

    e. $\frac 12x^2+2x+3$

    Jawab :

    $\Large f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}$

    \begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}

    Maka :

    \begin{align*} f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}

  2. Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah $f ‘(x) = $ ….

    a. $\frac{1}{(-x-1)^2}$

    b. $\frac{5}{(-x-1)^2}$

    c. $\frac{-7}{(-x-1)^2}$

    d. $\frac{1}{(4x-3)^2}$

    e. $\frac{7}{(4x-3)^2}$

    Jawab :

    $\Large f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$

    \begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}

    Maka :

    \begin{align*} f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}

  3. Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan $f ‘(x)$ adalah turunan pertama dari $f(x)$. Maka nilai dari $f ‘(-1)$ = ….

    a. 4

    b. 12

    c. 16

    d. 84

    e. 112

    Jawab :

    $\large f(x)=(3x+4)^4$

    misalkan $u = 3x + 4$ maka $u’ = 3$ dan $n = 4$

    gunakan aturan rantai, maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\end{align*}

  4. Turunan pertama fungsi $\large f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ adalah $f ‘(x)$ = ….

    a. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}$

    b. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}$

    c. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x}$

    d. $f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}$

    e. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}$

    Jawab :

    $f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ nyatakan dalam bentuk pangkat

    $f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}$

    \begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}

  5. Turunan pertama dari $(x)=6x\sqrt x $ adalah $f ‘(x)$ = …

    a. $3 \sqrt x$

    b. $5 \sqrt x$

    c. $6\sqrt x$

    d. $9\sqrt x$

    e. $12\sqrt x$

    Jawab :

    $f(x)=6x \sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat

    $f(x)=6x^{\frac 32}$

    Maka :

    \begin{align*}f'(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:\end{align*}

    jawaban(D)

coba soal-soal berikutnya juga yah….

Comments