Logaritma

Masih ingat dengan bentuk akar dan perpangkatan? Materi logaritma ini akan dengan mudah dikerjakan jika bentuk pangkat  telah dipelajari dengan baik. Nah, kita coba dengan memahami notasi logaritma terlebih dulu.

Notasi Logaritma :

 

\LARGE {^{a}log\:b=x\:\Leftrightarrow \:a^{x}=b}

 

contoh :

  1. ^{3}log\:9=2 \;\Leftrightarrow\;3^{2}=9
  2. ^{5}log \sqrt5=\frac 12 \Leftrightarrow5^{\frac 12}=\sqrt5
  3. ^{2}log \frac 12=-1 \Leftrightarrow2^{-1}=\frac 12

lihatlah, semakin kita hafal bentuk perpangkatan dari suatu bilangan bulat, maka akan semakin cepat kita dapat menentukan nilai logaritma *untuk bilangan basis yang sederhana.

ayo coba tebak berapa nilai dari ^{3}log\frac{1}{243} = …. ?

Sifat-sifat Logaritma

  • ^{a}log\:a = 1
  • ^{a}log\:b^n = n. ^{a}log b
  • ^{a}log (b.c) = ^{a}log\:b + ^{a}log\:c
  • ^{a}log (\frac bc) = ^{a}log\:b - ^{a}log\:c
  • ^{a}log b \times ^{b}log\:c = ^{a}log\:c
  • ^{a^{m}}log b^{n} =\frac{n}{m}.\:^{a}log b
  • ^{a}log\:b = \frac {^{c}log\:b}{^{c}log\:a}
  • ^{a}log\:b = \frac{1}{^{b}log\:a}
  • a^{^{a}log\:b} = b

Setelah mempelajari sifat-sifat yang ada, mari kita lihat penerapannya di dalam soal yang sering digunakan.

 

Contoh soal dan pembahasan:

 

\begin{align*}1.\;\;^{625}log\;{5} & =& \frac{1}{^{5}log\:625}\\&=&\frac{1}{4}\end{align*}

 

\begin{align*}log\:5+log\:4-^{100}log\:4 & = & log(5.4)-^{10^{2}}log\;2^2\\ & = & log\:20- \frac 22.\;log\:2 \\ & = & log(\frac{20}{2})\\ & = & log\:10 \\ & = & 1 \end{align*}

 

\begin{align*}^{2}log\:3 \times ^{5}log\:4 \times^{9}log\:5 & = & ^{2}log 3 \times ^{5}log\;2^2 \times ^{3^{2}}log\;5^1 \\ & = & ^{2}log\;3 \times 2 \times^{5}log\;2 \times \frac 12 \times ^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;2 \times ^{2}log\;3 \times^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;5 \\ & = & 1 \end{align*}

 

\begin{align*}4.\;\;^{2}log (2x - 6) & = & 3 \\ (2x - 6) & = & 2^3 \\ 2x & = & 8 + 6 \\ x & = & \frac {14}{2} \\ x & = & 7 \end{align*}

 

dengan sifat yang ada, penyelesaian soal tiap siswapun dapat bervariasi berdasar sifat-sifat yang dipakai masing-masing, namun tentu saja menghasilkan hasil akhir yang sama, jadi tetap peDe dalam mengerjakan,yah….

yang dah mampir leave comment lho…

 

Bookmark the permalink.

66 Comments

  1. jennita
    Posted 24 July 2011 at 18:44 | Permalink

    Dgn bljr sifat2 logaritma, qt dpt mgetahui brbgai cara untux mnjawab beberapa soal…..:)

  2. galih
    Posted 14 August 2011 at 20:17 | Permalink

    siippp..like this :)

  3. lae
    Posted 17 August 2011 at 20:52 | Permalink

    Ngebantu banget, makasi ya :) two thumbs up!

  4. silly obito
    Posted 9 September 2011 at 01:30 | Permalink

    suuuussaahhh
    udah di otak atik tetep aja gak bisa2-_-

  5. Posted 21 September 2011 at 02:01 | Permalink

    Udah mampir ke sini, jadi nitip komentar ah….
    Semangat Matematika.
    Dumatika.com

  6. seungmi
    Posted 15 November 2011 at 11:11 | Permalink

    saya,,,suka,,, kadang agak bingung

  7. putri
    Posted 28 January 2012 at 13:39 | Permalink

    contoh soal 3 & 4 ngerti,
    tapi 1 & 2 bingung.
    1. 1/5log625 kok jd 1/4?
    2. 10 pangkat 2 kok jadinya 2/2?

    • scravenger
      Posted 28 January 2012 at 15:43 | Permalink

      1. 5log5 kan 1,,,,jadi 625=5^4 =4*^5log5=4*1=4 jadi 1/4
      2.itu bukan cma 10 pangkat dua tapi juga 2 pangkat 2 kalo 10^2 itu jadi 1/2 pangkat nya jadi penyebut,dan 2^2 pangkat nya jadi pembilang jadi 2/2

      maaf sok ngajarin,,,^-^

      • Posted 29 January 2012 at 10:11 | Permalink

        betul kata scravenger..
        saya langsung karena pakai sifat-sifat
        no.1.
        meetmath.com
        ingat :
        meetmath.com
        no.2.
        pakai sifat yang ini :
        meetmath.com
        sedangkan:
        meetmath.com dapat ditulis meetmath

        • DADO
          Posted 24 September 2012 at 05:38 | Permalink

          Mau nanya gan,ada soal begini
          diketahui log 2 =0,301,log 3 = 0,477,maka nilai log 6 adalah….
          tolong kasih tahu jawaban & cara mengerjakannya ya gan ya..Thank’s banget atas bantuannya ya..

          • Posted 24 September 2012 at 11:58 | Permalink

            meetmath.com

          • DADO
            Posted 24 September 2012 at 13:39 | Permalink

            Ok..terimakasih banyak ya atas bantuannya..kalau boleh minta tolong lagi nih mau nanya satu soal lagi dan cara pengerjaannya tentang persamaan
            Persamaan garis melalui titik (2,-3)dan sejajar dengan garis 2x-y+5adalah…
            Maaf bila banyak merepotkan ya..Thank’s bgt atas semua bantuannya

          • Posted 24 September 2012 at 15:44 | Permalink

            persamaan garis materi SMP ya??
            langsung aja \begin{align*}y-y_1&=&m(x-x_1) \end{align*}
            tapi kalau persamaan garis singgung suatu kurva, materi dan contohnya lihat di Persamaan Garis Singgung Kurva

          • Posted 27 September 2012 at 14:49 | Permalink

            Mas Dado ini kok pertanyaan yang diajukan seperti tugas matematika ekonomi di Universitas Terbuka ya ?

  8. Feehiry
    Posted 6 February 2012 at 13:30 | Permalink

    I like this ;-)

  9. Posted 16 February 2012 at 06:59 | Permalink

    good job team,,,,

  10. sarah
    Posted 18 February 2012 at 12:12 | Permalink

    aku lagi bingung niiih.. bantuin dooonk :
    misalnya A pinjam 50juta ke B, dan 50 juta di C, jadi totalnya 100juta hutang A,
    trus A beli mobil seharga 97juta, sehingga sisa uang A adalah 3 juta,
    kemudian dari 3 juta tersebut dikembalikan ke B 1juta dan 1juta ke C, yang
    1juta digunakan A sendiri,
    jadi sisan hutang A ke B = 49 juta, dan C = 49 juta, total hutang sekarang adalah 98 juta,
    kalau hutang 98juta tersebut ditambahkan uang yang A gunakan sendiri 1juta, maka totalnya adalah 99juta,
    maka kemana uang 1juta dari hutang awal 100juta itu?

    • DADO
      Posted 24 September 2012 at 05:54 | Permalink

      hi..hi..jadi ikutan pusing lhooo…
      mungkin kasusnya disederhanakan saja ya.jadi anggap kita hutangnya emang 98 juta aja.dan emang bgitu kan udah kita balikin masing masing satu juta
      jadi sisanya kan 98 juta,karena mobil harganya 97 juta,jadi yang satu juta tadi kan diambil sendiri sama A,jadi uang yang satu juta tadi ya di A tadi

    • Wira Sukma
      Posted 23 February 2013 at 12:30 | Permalink

      ” … sisan hutang A ke B = 49 juta, dan C = 49 juta, total hutang sekarang adalah 98 juta,
      kalau hutang 98juta tersebut ditambahkan uang yang A gunakan sendiri 1juta, maka totalnya adalah 99juta, … ”

      kan itu dijumlahin utang si A dan B. Jadi 98 Juta. Ditambah dengan Uang hasil pinjaman dari A dan B. Sisanya 1 Juta. Jadi 99 Juta.
      jadi uang 1 juta dari hutang awal 100 juta itu tidak ada. Semuanya harus dibayar lunas aja dah.. :D #kidding.. xD

  11. Hendi
    Posted 19 February 2012 at 09:01 | Permalink

    Sip…mantap…thanks….

  12. Theo
    Posted 17 May 2012 at 19:44 | Permalink

    soal yg nomor 3 dong
    2 log 3 . 5 log 2pangkat2 . 3pangkat2 log 5 pangkat 1
    koq bisa jadi
    2 log 3 X 2 X 5 log 2X 1/2 X 3 log 5
    itu gimana ?
    please jawab secepatnya ya 2 hari lagi mau tes nih…

    • Posted 17 May 2012 at 21:54 | Permalink

      theo lihat dan pahami rumus logaritma yang di atas ya…
      untuk meetmath.com pakai rumus ke-2 jadi meetmath.com
      untuk meetmath.com pakai rumus ke- 6 jadi meetmath.com

      • Theo
        Posted 18 May 2012 at 13:56 | Permalink

        makasih ya ka… udah lumayan ngerti nih

  13. Posted 25 July 2012 at 04:46 | Permalink

    Mantap ka.. kira2 kls berapa logaritma dipelajari?

  14. mario
    Posted 13 August 2012 at 13:33 | Permalink

    ko’ gak semuanya di kasih contoh , saya kurang mengerty

  15. Pray
    Posted 18 August 2012 at 13:31 | Permalink

    kaqq .. aku blum terlalu ngerti yg no 4, ajarin dong kaqq.. :)

  16. Posted 27 August 2012 at 19:59 | Permalink

    terima kasih banyak… bener2 membantu

  17. artha
    Posted 11 September 2012 at 22:24 | Permalink

    Mau tanya kak,klo 4log(x+1)+4log(x+1)pangkat3 klo bentuk sederhananya gmana?Mksh.

  18. Ress
    Posted 14 September 2012 at 14:49 | Permalink

    Alhamdulilah klo yg itu udh lumayan ngrti ,,

  19. Dhemas arya sadewa
    Posted 19 September 2012 at 18:29 | Permalink

    Gimna menghitung logaritma kalo yg di atas lebih besar angkanya dari angka d belakang log ?

    • Dhemas arya sadewa
      Posted 19 September 2012 at 18:30 | Permalink

      maksud ku menghitung 8 log2 gitu lo kak

  20. Posted 19 September 2012 at 21:04 | Permalink

    boleh minta bantuan tuk ngejawab soal in ngak
    1. jika 2log5 =a hitunglah 25 log 64 dalam a
    2.misalnya 27 log 5 P tentukanlah
    a.3log5
    b.9log5
    c.243log (1/5)

    • Posted 19 September 2012 at 22:13 | Permalink

      no.1.
      meetmath
      yang lain ayooo dicoba…

      • Posted 20 September 2012 at 22:20 | Permalink

        MA KACIH YA KAK AQ MAU NANYA LAGI NIH SOALNYA INI
        JIKA 3LOG 4=P DAN 3 LOG 5 = Q . TENTUKAN NILAI P&Q DARI
        A . 3LOG 20
        B.3LOG 80
        C.3LOG 800
        D. 3LOG 4/5
        E.3LOG 16/5
        F.3LOG 3,2

  21. novi wahyu
    Posted 20 September 2012 at 20:52 | Permalink

    rumusnya logaritma yang di pangkatkan gimana sih ? tolong kasih tau rumusnya donk :(
    PRnya aku susah – susah niii :(

  22. iyda
    Posted 2 October 2012 at 19:59 | Permalink

    klau ada soal yg bntknya
    Pangkat2log16.pangkt3log akar3 per pangkt akr2 log 4
    Mnta tolng pnjlsannya donk

  23. titis maharani
    Posted 3 October 2012 at 18:38 | Permalink

    kalau log 5 pangkat 3 per log 5 hasilnya berapa? Dan gimana caranya?

  24. iyda
    Posted 5 October 2012 at 09:42 | Permalink

    Maksih,
    tp ada st lg klo ini bgaimn crnya mncri “X”
    Pngkt3log(x+1)+pngkt3log(x-1)=1

    log(x-2)+(x-1)=log 6

  25. Andiitha fikha arfik
    Posted 6 October 2012 at 13:45 | Permalink

    Kakak/om/tante/ibu/bapak
    Saya punya masalah sama tugas saya!!
    Soal.nya begini

    Log 24 – log 2akar3 + 2 log 1/9 + log 2 1/4 adalah…

    Tolong cara penyelesainnya gimana yah???

  26. Posted 15 October 2012 at 21:09 | Permalink

    excuse me, saya butuh banget materi turunan logaritma nih.

  27. Posted 16 October 2012 at 09:25 | Permalink

    tolong bantu ngerjain soal ini y
    1/2 log a + 1 per 2 log b – log ab, tlng y. mksh

  28. dhian
    Posted 22 October 2012 at 20:09 | Permalink

    klo 4log3 =p, 9 log 8= q dan 4 log 6= r
    trus 4 log 18,
    2 log 3 kuadrat +akar 3 log 64
    4 log 1/9 – 2 log akar 6 berapa kak

  29. Posted 7 January 2013 at 19:22 | Permalink

    (2^log5 x 5^log6 ) – 2^log24

  30. ricky
    Posted 10 January 2013 at 21:00 | Permalink

    maf,, ni q mu tanya coal nya q baru nemuin halaman nie..
    q da soal jika 4log3=m maka 64 log 1per3 adalah
    tolong jawabnya

    • Posted 25 January 2013 at 20:42 | Permalink

      lihat contoh dari comment di atas juga ya….
      meetmath

  31. starbee
    Posted 11 January 2013 at 15:15 | Permalink

    Good post,i like it!!!!!

  32. faisal
    Posted 12 May 2013 at 09:31 | Permalink

    (_^3)log (_^2)a- (_^3)log (_^2)b = …..

  33. putrika
    Posted 1 September 2013 at 15:43 | Permalink

    nomer 4 itu gimana? kok 2log nya bisa ilang trus di ruas kanan 3 nya berubah jd 2 pangkat 3?

  34. Helen Krisma :-P
    Posted 8 October 2013 at 05:33 | Permalink

    Alhamdulillah sangat membantu buat belajar UTS :)) makasih yaa

2 Trackbacks

Tulis Komentar