Soal Turunan 2 : Aljabar

Setelah mencoba soal turunan bagian pertama, mari kita coba latihan soal turunan dan pembahasan soal turunan yang lain yuk ……..jangan lupa rumus-rumus turunan kemarin yah !!!

  1. Jika $g(x)=\left ( 5-3x \right )^{10}$ maka $g ‘(2) = $ ….

    A. -30

    B. -10

    C. 30

    D. 60

    E. 90

    Jawab :

    • misal $u=5-3x$ maka $u'=-3$ $n=10$

    • kita pakai aturan rantai sehingga :

      \begin{align*}g'(x) & = & {\color{Red} n.u^{n-1}.u'}\\ & = & 10.(5-3x)^{10-1}.(-3)\\ & = & (-30)(5-3x)^9\\g'(2) & = & (-30)(5-3.2)^9\\ & = & (-30)(-1)^9\\ & = & 30 \end{align*}

  2. Jika $f(x)=x^3-\frac{x}{x^2-1}$ maka $f ‘(x) = $…

    A. $3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$

    B. $3x^2-\frac{x^2-1}{(x^2-1)^2}$

    C. $x^2+\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}$

    D. $x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}$

    E. $3x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}$

    Jawab :

    • terdapat dua suku yang harus diturunkan, kita turunkan suku yang pertama secara langsung dan suku yang kedua menggunakan rumus ${\color{Red} y=\frac uv}\;\;\; maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}$

    • perhatikan suku kedua misalkan :

      \begin{array}{lcl}u=x & \Leftrightarrow & u'=1\\v=x^2-1 & \Leftrightarrow & v'=2x \end{array}

      maka

      \begin{align*}f(x) & = & x^3-\frac{x}{x^2-1}\\f'(x) & = & 3x^2-\left [ \frac{u'.v-v'.u}{v^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{1.(x^2-1)-2x(x)}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2} \end{align*}

  3. Turunan pertama dari $\frac{(x+2)(x+1)}{(x+3)}$ adalah …..

    A. ${y}'=\frac{x^2+9x+7}{x^2+9}$

    B. ${y}'=\frac{x^2+6x+11}{x^2+6x+9}$

    C. ${y}'=\frac{x^2+6x+7}{x^2+6x+9}$

    D. ${y}'=\frac{x^2+9x+11}{x^2+6x+9}$

    E. $\frac{x^2+6x+11}{x^2+9}$

    Jawab :

    • untuk model soal yang seperti ini kita kalikan pembilangnya sehingga menjadi bentuk kuadrat, didapat $y=\frac{x^2+3x+2}{x+3}$ baru kita gunakan ${\color{Red} y=\frac uv}\;\;\;maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}$

    • misalkan

      \begin{array}{lcl}u=x^2+3x+2 & \Leftrightarrow & u'=2x+3\\v=x+3 & \Leftrightarrow & v'=1 \end{array}

    • maka :

      \begin{align*}y' & = & \frac{u'.v-v'u}{v^2}\\ & = & \frac{(2x+3)(x+3)-(1)(x^2+3x+2)}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{2x^2+9x+9-x^2-3x-2}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{x^2+6x+7}{x^2+6x+9} \end{align*}

  4. Diketahui $y=\sqrt{3-4x}$ maka $ \frac{\partial y}{\partial x}=$ ….

    A. $\frac{1}{2\sqrt{3-4x}}$

    B. $\frac{1}{\sqrt{3-4x}}$

    C. $\frac{2}{\sqrt{3-4x}}$

    D. $\frac{-1}{\sqrt{3-4x}}$

    E. $\frac{-2}{\sqrt{3-4x}}$

    Jawab :

    • nyatakan y dalam bentuk pangkat menjadi $y=\left ( 3-4x \right )^{\frac 12}$

    • nah…ingat kita pakai aturan rantai

      \begin{align*}y' & = & n.u^{n-1}.u'\\ & = & \frac 12.(3-4x)^{\frac{1}{2}-1}.(-4)\\ & = & (-2)(3-4x)^{-\frac 12}\\ & = & \frac{-2}{\sqrt{3-4x}}\end{align*}

  5. Jika $f(3+2x)=4-2x+x^2$ maka $f ‘ (1)$ = …

    A. -4

    B. -2

    C. -1

    D. 0

    E. $\frac{1}{2}$

    Jawab :

    • masih ingatkah materi komposisi fungsi ….???
    • kita misalkan : \begin{align*}{\color{Blue} 3+2x} & = & {\color{Blue} y}\\ {\color{Red} x} & = & \frac{y-3}{2}\end{align*}

    • subitusikan ke $f(3+2x)=4-2x+x^2$ menjadi : \begin{align*}f({\color{Blue} 3+2x}) & = & 4-2{\color{Red} x}+{\color{Red} x}^2 \\f({\color{Blue} y}) & = & 4-2\left ( \frac{y-3}{2} \right )+\left (\frac{y-3}{2} \right )^2\\f(y) & = & 4-y+3+\left ( \frac{y^2-6y+9}{4} \right )\\ & = & \frac{16-4y+12+y^2-6y+9}{4}\\f(y) & = & \frac{y^2-10y+37}{4}\\f(x) & = & \frac {1}{4}x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\end{align*}

    • baru kita turunkan tiap sukunya \begin{align*}f(x) & = & \frac 14x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\\f'(x) & = & \frac 12x^2-\frac{10}{4}\\f'(1) & = & \frac 12-\frac 52\\f'(1) & = & -\frac 42\\ & = & -2\end{align*}

Selamat belajar…..yang semangat yah !!!!

Comments