Turunan : Persamaan Garis Singgung Kurva

Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…

 

Hayooooooo…

Masih ingatkah kalian  tentang persamaan garis lurus  di tingkat SMP  ???!!

Materi itu berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.

Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .

Gradien Garis disimbolkan dengan “m” dimana :

* gradien pada persamaan garis   y={\color{Red} m}x+c adalah m

* gradien pada persamaan garis {\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c adalah {\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}

* gradien jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) adalah {\color{Red} m}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

 

Gradien dua garis lurus

* yang saling sejajar maka    m_1=m_2

* yang saling tegak lurus m_1.m_2=-1

 

Persamaan Garis Lurus

* Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya :

y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1)

* Jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) maka persamaan garisnya :

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

 

Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…

 

Perhatikan Gambar Grafik fungsi   {\color{DarkGreen} y=f(x)}

 

Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

{\color{Red} m}=f'(a)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}

 

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah  y-y_1={\color{Red} m}(x-x_1) , sehingga

Persamaan Garis Singgung di titik  (a, f(a)) pada kurva adalah

{\color{Red} y-f(a)=f'(a)(x-a)}

 

 

ayooo langsung kita praktikkan…

  1. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik ( -1 , 1) !
    Jawab : 

    * cari m dulu  di x = -1

    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}

     

    * maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah

    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}

     

  2. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik yang berabsis (-2) !
    Jawab : 

    * cari m dulu  di absis x = -2

    \begin{array}{rcl}m & = & f'(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}

     

    * Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y1 sehingga kita cari terlebih dulu

    \begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}

     

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah

    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}

     

  3. Tentukan persamaan garis singgung kurva    y=2x^2-3x yang sejajar garis   y = x  !
    Jawab : 

    * cari gradien m dari persamaan garis lurus y x

    ingat   y={\color{Red} m}x+c

    maka m = 1 , diketerangan soal,  garis saling sejajar, maka m1 = m2 = 1

     

    * cari titik singgungnya  (x1,y1)

    ingat m=f'(a) maka

    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\1 & = & 4x-3\\4x & = & 4\\x & = & 1 \end{array}

     

    x1 = 1 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x =1 ke   y=2x^2-3x

    \begin{array}{rcl}y & = & 2x^2-3x\\& = & 2(1)^2-3(1)\\y & = & -1\end{array}

     

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah

    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-(-1)& = & 1(x-1)\\y+1 & = & x-1\\y & = & x-2\end{array}

     

  4. Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva   y=-2x^2+6x+7 yang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
    Jawab : 

    * cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0

    ingat   {\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c maka     {\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}

    untuk x – 2y +13 = 0 maka {\color{Red} m}=-\frac{1}{(-2)}=\frac 12

     

    keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m1 . m2 = – 1

    \begin{align*}m_1.m_2 & = & -1\\\left ( \frac{1}{2} \right ) .m_2 & = & -1\\m_2 & = & (-1).\left ( \frac 21 \right )\\m_2 & = & -2\end{align*}

     

    * cari titik singgungnya  (x1,y1) dengan m = -2

    ingat m=f'(a) maka

    \begin{align*}m & = & f'(a)\\-2 & = & -4x+6\\-4x & = & -2-6\\x & = & 2\end{align*}

     

    x1 = 2 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x = 2 ke   y=-2x^2+6x+7

    \begin{array}{rcl}y & = & -2x^2+6x+7\\ & = & -2(2)^2+6(2)+7\\y & = & 11\end{array}

     

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah

    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-11 & = & -2(x-2)\\y-11 & = & -2x+4\\y & = & -2x+15\\ & atau & \\ 2x+y-15 & = & 0\end{array}

     

Alhamdulillah….selesai juga model soal yang berkaitan dengan persamaan garis singgung kurva….

Jangan lupa untuk mencoba dengan soal yang lain yah…

Semoga bermanfaat…..

Bookmark the permalink.

79 Comments

  1. Posted 9 May 2013 at 18:41 | Permalink

    kalau ditiik yg berordinat -8

  2. @nurhaeka ekha
    Posted 10 May 2013 at 09:14 | Permalink

    assalamu ‘alaikum aku bingung dalam mengerjakan soal no 4. mohon bantuannya yha

  3. Posted 18 May 2013 at 00:31 | Permalink

    thanks a lot
    contoh soal & pembahasannya sangat membantu sekali ,,,

  4. Posted 30 May 2013 at 20:30 | Permalink

    terimakasih sob materinya saya jadi siap menghadapi ulangan harian besok .. sukses :)

  5. Desy
    Posted 8 September 2013 at 12:43 | Permalink

    kak kalo ada soal gini….garis K memotong sumbu y pada y=25 dan garis K tegak lurus dengan garis L dititik A . Titik A terletak pa grafik fungsi y= -4/5 x’2+ 16x-60 pada ordinat=20 tent.pers garis K dan L…

  6. Wahyu
    Posted 1 June 2014 at 14:17 | Permalink

    Susah anying

Tulis Komentar