Tanya Jawab 4 : Turunan Trigonometri

Tanya jawab kali ni membahas tentang turunan trigonometri…

Yang masih bingung silahkan disimak materi tanya jawab berikut….ok???!!!

Tanya :

Buktikan bahwa :

$y=sin\;x\;\;\;maka\;\;\;y\;'=cos\;x$

dan

$y=cos\;x\;\;\;maka\;\;\;y\;'=-sin\;x$

Jawab :

Kita pakai rumus turunan

$\Large f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

diketahui

  • $f(x)=sin\;x$

  • $f(x+h)=sin\;(x+h)$

ingat rumus

${\color{Red} sin\;A-sin\;B=2.cos\;\frac 12(A+B).sin\frac 12(A-B) }$

maka

\begin{align*} sin(x+h)-sin\;x&=&2.cos\;\frac 12(x+h+x).sin\frac 12(x+h-x)\\&=&2.cos\frac 12(2x+h).sin\frac 12h\end{align*}

Kita subtitusikan ke rumus turunan

\begin{align*}f'(x)&=&\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}\frac{sin\;(x+h)-sin\;x}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}\frac{2.cos\frac 12(2x+h).sin\frac 12h}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}2.cos\frac 12(2x+h).\lim_{h \to 0}\frac{sin\frac 12h}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}2.cos\frac 12(2x+h).\frac 12\\&=&2.cos\frac 12(2x+0).\frac 12\\&=&2.cos\;x.\frac 12\\f'(x)&=&{\color{Red} cos\;x}\end{align*}

Nah… untuk $f(x)=cos\;x$ berlakui cara yang sama, namun kita pakai rumus yang ini nieh…

$\Large {\color{Red} cos\;A-cos\;B=-2.sin\frac 12(A+B).sin\frac 12(A-B) }$

Silahkan dicoba sendiri yaaaah……

Ok, gud Luck…

Comments