Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan fungsi aljabar telah kalian kuasai, bagaimana dengan turunan fungsi trigonometri?

mari kita pahami rumusnya serta  berlatih di soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri bersama-sama, dijamin sukses dalam ujian kalian….

 

Untuk menentukan turunan trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan, namun disini langsung kita ambil hasilnya….

dimana f' (x) = \underset{h\rightarrow 0}{lim}\:\frac{f(x + h) - f(x)}{h} maka

Turunan pada fungsi trigonometri akan mempunyai rumus :

 

f(x) = sin\:x maka f'(x)= cos\:x

f(x) = cos\:x maka f'(x)= - sin\:x

f(x) = a.sin\:(bx+c) maka f'(x)= ab.cos\:(bx+c)

f(x) = a.cos\:(bx+c) maka f'(x)= -ab.sin\:(bx+c)

contoh:

1.\:f(x)= 3cos\:x maka f'(x)=-3sin\:x

 

2.\:f(x)=2sin\:5x maka f'(x)=10cos\:5x

 

3.\:f(x)=4.cos(3x+\pi)

 

\begin{array}{rcl}f'(x) & = & {-4}.3.sin(3x+\pi)\\ & = & {-12}.sin(3x+\pi)\end{array}

 

 

Rumus rumus yang dipakai di turunan fungsi aljabar, berlaku pula untuk mengerjakan turunan fungsi trigonometri maupun gabungan keduanya lets try this….

 

1.\:f(x)=sec\:x tentukan f ‘(x) !

jawab

\begin{array}{rcl}f(x) & = & sec\:x\\ & = & \frac{1}{cos\:x}\end{array}

\begin{array}{lcl}u=1 & maka & u'=0\\ v=cos\:x & maka & v'=-sin\:x\end{array}

\begin{align*}f'(x) & = & \frac{u'.v-v'.u}{v^2}\\ & = & \frac{0.cos\:x-(-sin\:x).1}{(cos\:x)^2}\\ & = & \frac{sin\:x}{cos^2\:x}\\ & = & \frac{sin\:x}{cos\:x}.\frac{1}{cos\:x}\\ & = & tan\:x.sec\:x\end{align*}

2.\:f(x)=(x^2+2).sin\:x tentukan f ‘(x)!

jawab:

\begin{array}{lcl}u=x^2+2& maka & u'=2x\\v=sin\:x & maka & v'=cos\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 2x.sin\:x+cos\:x.(x^2+2)\\ & = & 2x\:sin\:x+x^2.cos\:x+2\:cos\:x\end{array}

Turunan ke-n

diberikan fungsi f(x), maka turunan pertama dari f(x) adalah f ‘(x) ; turunan kedua dari f(x) adalah f ”(x) ; turunan ketiga dari f(x) adalah f ”’(x) dst.

1.\:f(x)=4x^2.cos\:x tentukan turunan kedua dari f(x)!

jawab.

*kita cari turunan pertama  dulu ya..

\begin{array}{lcl}u=4x^2 & maka & u'=8x\\ v=cos\:x & maka & v'=-sin\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 8x.cos\:x+(-sin\:x).4x^2\\ & = & 8x.cos\:x-4x^2.sin\:x\end{array}

*perhatikan untuk f'(x)=8x.cos\:x-4x^2.sin\:x mempunyai dua suku kita misalkan bahwa suku-suku f ‘(x) adalah a  dan b dimana f ‘(x) = a – b untuk mencari turunan kedua akan berlaku f ”(x) = a’ – b’ mari kita cari turunan masing-masing suku…

*ambil suku pertama dari f ‘(x) kita misalkan a=8x.cos\:x

\begin{array}{lcl}u=8x & maka & u'=8\\ v=cos\:x & maka & v'=-sin\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}a' & = & u'.v+v'.u\\ & = & 8.cos\:x+(-sin\:x).8x\\ & = & 8.cos\:x-8x.sin\:x\end{array}

*ambil suku kedua dari f ‘(x) kita misalkan b=4x^2.sin\:x

\begin{array}{lcl}u=4x^2 & maka & u'=8x\\ v=sin\:x & maka & v'=cos\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}b' & = & u'.v+v'.u\\ & = & 8x.sin\:x+(cos\:x).4x^2\\ & = & 8x.sin\:x+4x^2.cos\:x\end{array}

*nah, kembali ke f''(x)=a'-b'

\begin{array}{rcl}f ''(x) & = & a'-b'\\ & = & (8.cos\:x-8x.sin\:x)-(8x.sin\:x+4x^2.cos\:x)\\ & = & 8.cos\:x-8x.sin\:x-8x.sin\:x-4x^2.cos\:x\\ & = & 8.cos\:x-16sin\:x-4x^2.cos\:x\end{array}

selesai,deh…..coba yang lain yuk!

2.\:f(x)=x.cos\:x+sin\:x tentukan turunan ke-empat dari f(x) !

jawab:

 

*f(x)=x.cos\:x+sin\:x mempunyai dua suku kita misalkan a dan b sehingga f ‘(x) = a ‘ + b ‘ cari turunan masing-masing suku dulu ya…

a=x.cos\:x

\begin{array}{lcl}u=x & maka & u'=1\\ v=cos\:x & maka & v'=-sin\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}a' & = & u'.v+v'.u\\ & = & 1.cos\:x+(-sin\:x).x\\ & = & cos\:x-x.sin\:x\end{array}

b=sin\:x maka b'=cos\:x

\begin{array}{rcl}f'(x) & = & a'+b'\\ & = & (cos\:x-x.sin\:x)+(cos\:x)\\ & = & 2.cos\:x-x.sin\:x\end{array}

*f'(x)=2.cos\:x-x.sin\:x mempunyai dua suku kita misalkan lagi c dan d sehingga f ”(x) = c ‘ – d ‘

c=2.cos\:x maka c'=-2.sin\:x

d=x.sin\:x

\begin{array}{lcl}u=x & maka & u'=1\\ v=sin\:x & maka & v'=cos\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}d' & = & u'.v+v'.u\\ & = & 1.sin\:x+cos\:x.x\\ & = & sin\:x+x.cos\:x\end{array}

\begin{array}{rcl}f''(x)& = & c'-d'\\ & = & (-2.sin\:x)-(sin\:x+x.cos\:x)\\ & = & {-2}.sin\:x-sin\:x-x.cos\:x\\ & = & {-3}.sin\:x-x.cos\:x\end{array}

*f''(x)=-3.sin\:x-x.cos\:x mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas a=x.cos\:x maka a'=cos\:x-x.sin\:x

sehingga

\begin{array}{rcl}f'''(x) & = & {-3}.cos\:x-(cos\:x-x.sin\:x)\\ & = & {-3}.cos\:x-cos\:x+x.sin\:x\\ & = & {-4}.cos\:x+x.sin\:x\end{array}

*f'''(x)={-4}.cos\:x+x.sin\:x mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas d=x.sin\:x maka d'=sin\:x+x.cos\:x

sehingga

\begin{array}{rcl}f''''(x) & = & {-4}.(-sin\:x)+(sin\:x+x.cos\:x)\\ & = & {4}.sin\:x+sin\:x+x.cos\:x\\ & = & {5}.sin\:x+x.cos\:x\end{array}

waaaaah…..selesai !!!!

begitu seterusnya hingga turunan ke-n …..coba sendiri dengan soal yang lain yah…!!

ada yang bertanya soal seperti ini:

3. Jika diketahui y=sin\:x buktikan bahwa turunan ke-n yaitu y^n=sin(x+\frac{\pi}{2}.n) !

jawab:

*ingatlah kembali nilai sin x di tiap kuadran

y=sin\:x

y'=cos\:x =\:sin(\frac{\pi}{2}+x) =\:sin(x+\frac{\pi}{2}.1)
y''=-sin\:x =\:sin({\pi}+x) =\:sin(x+\frac{\pi}{2}.2)
y'''=-cos\:x =\:sin(\frac{3.\pi}{2}+x) =\:sin(x+\frac{\pi}{2}.3)
y''''=sin\:x =\:sin({2.\pi}+x) =\:sin(x+\frac{\pi}{2}.4)

dst

dst

dst

sehingga y^n=\:sin(x+\frac{\pi}{2}.n) terbukti

nah,bagi pertanyaan selanjutnya,selalu ditunggu…

Untuk contoh latihan soal dan pembahasannya di soal turunan trigonometri yah….

*pembaca yang bijak selalu meninggalkan jejak,hehehe….

Bookmark the permalink.

69 Comments

  1. Posted 20 April 2011 at 11:19 | Permalink

    Hai, salam kenal. Senang rasanya nemuin blog matematika lainnya. Mari kita semarakan matematika di internet.

    • Posted 20 April 2011 at 12:34 | Permalink

      salam kenal juga…..
      msh newbie neh….jd klo ntr ada problem boleh tny2 yah….
      mksh.

      • Posted 20 April 2011 at 13:50 | Permalink

        Sama2. Saya juga sambil belajar. Saling berbagi aja. :-)

      • Posted 12 September 2011 at 06:05 | Permalink

        It’s rlaely great that people are sharing this information.

  2. Posted 20 April 2011 at 12:42 | Permalink

    nice math…

  3. Hanifah
    Posted 20 April 2011 at 13:55 | Permalink

    aaasik gini d0ngg baru mudeng materi turunan xD
    makasik yak sist :) blog ini amad membantu kuu ahahahay

    • Posted 20 April 2011 at 14:20 | Permalink

      ukeh2….senang bs membantu….
      klo ada masalah di sekolah yg belum jelas, jgn sungkan2 brtanya….

  4. Hanifah
    Posted 20 April 2011 at 13:56 | Permalink

    aaasik gini d0ngg baru mudeng materi turunan xD
    makasih yak sist :) blog ini amad membantu kuu ahahahay

  5. Surya
    Posted 24 April 2011 at 19:38 | Permalink

    wah,, mantap ne blog..
    sangat membantu banget materi turunannya..

    Thx ya… :) :) :) :) :)

    • Posted 24 April 2011 at 20:27 | Permalink

      kembali….
      silahkan kalo ada soal yang mo ditanyakan, biar bisa dibahas disini brsama-sama.

  6. Debby
    Posted 27 April 2011 at 22:58 | Permalink

    Wuih….. AsyiK neh bLog waT beLjr………. MakasiH y bu, beRkat iBu Aq jdiE sNeng bLj mAth…………

  7. anira
    Posted 16 May 2011 at 14:53 | Permalink

    wahhh….taX neh blog bantu bgt bwat blajar ….

  8. ann
    Posted 22 May 2011 at 11:31 | Permalink

    wah banyak membantu saya mengerjakan tugas nih :)
    thumbs up!

  9. rory
    Posted 28 May 2011 at 17:41 | Permalink

    super
    i like this,,,,,,than’x qua bisa jd lbh mahir

  10. akma
    Posted 28 May 2011 at 19:31 | Permalink

    matematika you are my best friend,,,i like u,,,,,

  11. chipoet
    Posted 4 June 2011 at 21:11 | Permalink

    blog math plg kereen..:D

    • Posted 5 June 2011 at 09:59 | Permalink

      yuhuuu.. makasih yah.. :D
      silahkan kalo ada yang mo ditanyakan…

  12. Yoga
    Posted 5 June 2011 at 15:35 | Permalink

    mantabs buangets ”dengan ilmu hidup jadi lebih mudah”

  13. Posted 10 June 2011 at 06:08 | Permalink

    thx kk penjelasan lebih lanjut, lumayan ngerti,besok ulangan matematika materi yg ini soalnya,klo belajar dr LKS contoh soalnya dikit bngt + gk ada variasnya @_@….

    Arigat?gozaimashita ^_^

    • Posted 10 June 2011 at 07:13 | Permalink

      ok…sama-sama.
      Selamat belajar dan semoga ulangannya sukses…!!!

  14. yanisha
    Posted 16 July 2011 at 09:26 | Permalink

    ini yang dicari.hehe

  15. Khaz Ruya
    Posted 9 August 2011 at 13:58 | Permalink

    wah soal’y kurang om
    tambah donk -_-”
    dpt tugas nih om,
    biar tambah pinter….

  16. whanthed
    Posted 21 August 2011 at 13:29 | Permalink

    kaga bisa di copas ya…coz mau di kirim ke e-mail guru nih bung……?

  17. Posted 12 September 2011 at 11:08 | Permalink

    Great article, thank you again for wrintig.

  18. eky
    Posted 22 September 2011 at 04:19 | Permalink

    thanks….sangat membantu…
    semoga sukses

    • Posted 23 September 2011 at 17:46 | Permalink

      terimakasih….

      • women
        Posted 27 September 2011 at 21:39 | Permalink

        hahhaaaa …lol kenapa dengan sebutan nama TIENA itu belum semua conscious it was girl name??? itu kenapa yah???

        • Posted 28 September 2011 at 09:38 | Permalink

          hehehhehe…
          iya tuh….memangnya masih kurang girly namaku ya….??? :D

  19. irfan
    Posted 10 October 2011 at 22:27 | Permalink

    maksih baxak tas mterinya…………..

    • Posted 12 October 2011 at 08:41 | Permalink

      yupz……sama-sama ditunggu masukannya…

  20. Zu nieta swan
    Posted 12 October 2011 at 04:25 | Permalink

    Makasih y. . . Besok mw present ttg trigonometri function. Ahohoi. Semangka. . . Semangat kakak. . .

  21. albert
    Posted 2 November 2011 at 16:41 | Permalink

    gue suka matematika,tapi guru gue yang tolol itu namanya yudi anggoro kakeane banget..

    • Posted 2 November 2011 at 20:14 | Permalink

      dudududu…..kok gitu ma gurunya ..???
      sebenarnya ilmunya sama aja mungkin penyampaiannya yang kurang sreg dihati albert.
      coba bilang sama bpk gurunya masalah cara mengajarnya, biar albert dan murid2 lainnya juga merasa nyaman…
      tetep semangat belajar juga…

  22. tian tiaaaan
    Posted 3 November 2011 at 20:36 | Permalink

    waaaah waaah seneng banget bisa dapat refrensi buat belajar itung itung buat materi UTS bsk pagi :)

  23. Posted 9 November 2011 at 15:01 | Permalink

    salam kenal. saya senang bisa menemukan salah satu situs tentang matematika. saya ada pertanyaan bagaimana caranya memposting rumus-rumus matematika.

  24. Posted 14 November 2011 at 20:36 | Permalink

    mau tanya apabila mencari persamaan garis singgung pada fungsi trigonometri.?
    terimakasih..

  25. rifan arizki
    Posted 21 February 2012 at 20:39 | Permalink

    Membantu bnget

  26. julius setiawan
    Posted 10 March 2012 at 13:50 | Permalink

    cc aku minta soal lagi donk…..
    buat tugas nih….

  27. Nurul
    Posted 24 March 2012 at 13:17 | Permalink

    hmm… bagus deh, membantu bangtt (^_^ mksh yaa

  28. chandra restu
    Posted 27 March 2012 at 05:30 | Permalink

    hehehehe

  29. teguh
    Posted 4 April 2012 at 19:32 | Permalink

    makasih ilmunya, lumayan buat tugas

  30. Andi
    Posted 19 April 2012 at 07:27 | Permalink

    terima kasih…^_^

  31. Darhiyatin
    Posted 6 May 2012 at 08:10 | Permalink

    makash iy postingannya ..sngat membantu :)

  32. Darhiyatin
    Posted 6 May 2012 at 08:11 | Permalink

    makash y postingannya ,,sgt membantu :)

  33. Posted 8 May 2012 at 23:50 | Permalink

    Terimakasih bang :)

  34. 21
    Posted 10 June 2012 at 19:48 | Permalink

    postingan sangat membantu. mksh

  35. pembaca
    Posted 22 June 2012 at 19:02 | Permalink

    Eureka!
    Sangat membantu, Terimakasih!
    Ctrl+D dulu :)

  36. Richard
    Posted 24 September 2012 at 21:42 | Permalink

    sangat menarik, lumayan bsa mbantu ngerjain tgs math :D

  37. Posted 6 December 2012 at 09:21 | Permalink

    Have a nice with math…

  38. ery
    Posted 16 December 2012 at 13:17 | Permalink

    ada contoh turunan fungsi multivariabel gak?makasih

  39. ahmadi
    Posted 13 February 2013 at 07:40 | Permalink

    terima kasih telah membantu saya…. :

  40. ridha
    Posted 28 February 2013 at 15:53 | Permalink

    trimakasih nih…sangat mmbantu…

  41. danny
    Posted 7 May 2013 at 14:03 | Permalink

    siipppp

  42. Posted 9 May 2013 at 22:11 | Permalink

    sangat mudah untuk di cernah ,,, sangat bermanfaat,,!!!

  43. icha
    Posted 22 July 2013 at 20:41 | Permalink

    terimakasih untuk infonya :)

  44. ariz
    Posted 29 July 2013 at 10:55 | Permalink

    sangat bermanfaat
    terimakasih

  45. arifin
    Posted 28 August 2013 at 08:17 | Permalink

    Kalau trunan prtma dari
    Sin 3x – cos 5x .hsilnya gmna?

  46. arie
    Posted 14 September 2013 at 00:24 | Permalink

    pak broo.. saya mau memahami fungsi trigonometri… tapi saya tidak paham juga dengan turunan fungsi aljabar.. bisakah pak broo memberikan saran, agar saya bisa pahami aljabar dulu…

One Trackback

Tulis Komentar