Integral Subtitusi

Yuuuuuuk belajar lagi…!!!!

Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soal dan pembahasannya ok…!!!

Jangan sampai ketinggalan ya…

 

Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka

 

\int {\color{Red} (u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red} \frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}   di mana c   adalah konstanta dan r\neq -1

 

 

Nah…udah lihat rumus integral yang di atas sono tuh…???

Pusing,tidak..??? hehehe…lebih baik langsung di contohin aja  ya….

contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :

 1.   \int (5x-3)^4dx=....

Jawab :

*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int({\color{Red} 5x-3})^4{\color{Blue} dx}&=&\int {\color{Red} u}^4.{\color{Blue} \frac 15\;du}\\&=&{\color{Blue} \frac 15}.\frac{1}{4+1}.{\color{Red} u}^{4+1}+C\\&=&\frac{1}{25}\;{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac{1}{25}\;({\color{Red} 5x-3})^5+C\end{align*}

Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita  u={\color{Red} 5x-3}    ya…..

2.  \int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan  u=3x^2-3x+5   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 3x^2-3x+5}\\\frac {du}{dx}&=&6x-3\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\end{align*}

 *  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx&=&\int (2x-1).{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\\&=&\int \frac{2x-1}{{\color{Blue} 3(2x-1)}}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{3}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 13.\frac{1}{8+1}.{\color{Red} u}^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}.{\color{Red} u}^9 +C\\&=&\frac{1}{27}({\color{Red} 3x^2-3x+5})^9+C\end{align*}

3.   \int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan u=2x^3+1  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 2x^3+1}\\\frac{du}{dx}&=&6x^2\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx&=&\int x^2.\sqrt{{\color{Red} u}}\;.{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du}\\&=&\int \frac{x^2}{{\color{Blue} 6x^2}}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{6}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 16.\frac{1}{\frac 12+1}\;{\color{Red} u}^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac 16.\frac 23\;{\color{Red} u}^{\frac 32}+C\\&=&\frac 19\;{\color{Red} u}\sqrt {\color{Red} u}+C\\&=&\frac 19({\color{Red} 2x^3+1})\sqrt{{\color{Red} 2x^3+1}}+C\end{align*}

4.   \int sin\;x.cos^2x\;dx  = …

Jawab :

* kita misalkan u=cos\;x  maka

 \begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int sin\;x.{\color{Red} cos}^2{\color{Red} x}\;dx&=&\int -{\color{Red} u}^2\;du\\&=&-\frac 13.{\color{Red} u}^3+C\\&=&-\frac 13.{\color{Red} cos}^3{\color{Red} x}+C\end{align*}

5.   \int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=  …

Jawab :

* kita misalkan u=sin\;5x   maka :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int cos\;5x\;{\color{Red} sin}^4\;{\color{Red} 5x}\;dx&=&\int \frac 15.{\color{Red} u}^4\;du\\&=&\frac 15.\frac 15.{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac {1}{25}{\color{Red} sin}^5\;{\color{Red} 5x}+C\end{align*}

Wheheheehe…latihan soal dan pembahasan integral subtitusi aljabar dan trigonometrinya dicukupkan dulu yaaaaaa….kapan-kapan ditambah lagi soalnya….

Selamat belajar ………..!!!!

Bookmark the permalink.

10 Comments

  1. Galih
    Posted 17 October 2011 at 09:28 | Permalink

    Makasih… soal2nya… ijin meng-copy ya…..

    buat tambahan artikel blog saya : http://mediabelajaronline.blogspot.com/ :)

    Reply
    • tiena
      Posted 17 October 2011 at 09:47 | Permalink

      boleh, tapi tolong dicantumkan sumbernya yah.
      meski hanya sebagian yang di copy, tolong cantumkan sumbernya
      terima kasih.

      Reply
  2. Opan
    Posted 23 October 2011 at 07:38 | Permalink

    Hi Mbak Tiena, sudah lama gak berkunjung niy. Sekarang dah ditambah $e$uatu ya blognya. :-) . Semangat terus.

    Reply
    • tiena
      Posted 25 October 2011 at 10:00 | Permalink

      hehee.. dapat bisikan dari temen untuk mencoba masang $e$uatu itu. :D

      Reply
  3. amchy
    Posted 6 November 2011 at 22:39 | Permalink

    soal2nya ngebantu bgt…aq jdi ngertii :)

    mdh2an bsk kuis sy lancarr….

    Reply
  4. agung
    Posted 29 December 2011 at 17:05 | Permalink

    gimana solusi nyaaa
    mba supaya saya cepet ngertii di saat mengerjakan soal intergal
    di kampuss
    ada kah cara cepat nyaa?

    Reply
  5. nanda
    Posted 25 July 2012 at 05:58 | Permalink

    thank you mba buat postingnya, sangat membantu buat ngerjain pr :D

    Reply
  6. agustini sutanty
    Posted 5 September 2012 at 20:48 | Permalink

    dapat membantu banget mengerjakan PR nih ,

    Reply
  7. linda
    Posted 18 September 2012 at 15:03 | Permalink

    mbak blh tnya ga? penyelesaian dari soal ini gimana ya.:
    int akar dari tan (3x – 2) dibagi cos^2 x dx.
    yang d akar cma yg tan (3x-2)

    Reply
  8. andar
    Posted 31 March 2013 at 14:48 | Permalink

    integral bentuk fungsi lain semisal e pangkat x atau e pangkatax,atau a pangkat x bagaimana yaa materi dan soal beserta penyelesainnya yaa,,terimakasih

    Reply

Leave a Reply