Integral Subtitusi

Yuuuuuuk belajar lagi…!!!!

Kali ini khusus kita bahas tentang integral subtitusi, contoh soal dan pembahasannya ok…!!!

Jangan sampai ketinggalan ya…

 

Jika suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan suatu bilangan rasional tak nol, maka

 

\int {\color{Red} (u(x))^r.\;u'(x)}\;dx={\color{Red} \frac {1}{r+1}(u(x))^{r+1}+c}   di mana c   adalah konstanta dan r\neq -1

 

 

Nah…udah lihat rumus integral yang di atas sono tuh…???

Pusing,tidak..??? hehehe…lebih baik langsung di contohin aja  ya….

contoh soal dan pembahasan integral subtitusi :

 1.   \int (5x-3)^4dx=....

Jawab :

*  kita misalkan u=5x-3  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 5x-3}\\\frac{du}{dx}&=&5\\dx&=&{\color{Blue} \frac 15\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int({\color{Red} 5x-3})^4{\color{Blue} dx}&=&\int {\color{Red} u}^4.{\color{Blue} \frac 15\;du}\\&=&{\color{Blue} \frac 15}.\frac{1}{4+1}.{\color{Red} u}^{4+1}+C\\&=&\frac{1}{25}\;{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac{1}{25}\;({\color{Red} 5x-3})^5+C\end{align*}

Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita  u={\color{Red} 5x-3}    ya…..

2.  \int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan  u=3x^2-3x+5   dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 3x^2-3x+5}\\\frac {du}{dx}&=&6x-3\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\end{align*}

 *  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int (2x-1)(3x^2-3x+5)^8\;dx&=&\int (2x-1).{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} \frac{1}{6x-3}\;du}\\&=&\int \frac{2x-1}{{\color{Blue} 3(2x-1)}}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{3}\;{\color{Red} u}^8\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 13.\frac{1}{8+1}.{\color{Red} u}^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}.{\color{Red} u}^9 +C\\&=&\frac{1}{27}({\color{Red} 3x^2-3x+5})^9+C\end{align*}

3.   \int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx=...

Jawab :

*  kita misalkan u=2x^3+1  dan fungsi u dapat diturunkan menjadi

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} 2x^3+1}\\\frac{du}{dx}&=&6x^2\\dx&=&{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du} \end{align*}

*  Baru kita subtitusikan ke soal :

\begin{align*}\int x^2\sqrt{2x^3+1}\;dx&=&\int x^2.\sqrt{{\color{Red} u}}\;.{\color{Blue} \frac{1}{6x^2}\;du}\\&=&\int \frac{x^2}{{\color{Blue} 6x^2}}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\int \frac{1}{6}.{\color{Red} u}^{\frac 12}\;{\color{Blue} du}\\&=&\frac 16.\frac{1}{\frac 12+1}\;{\color{Red} u}^{\frac 12+1}+C\\&=&\frac 16.\frac 23\;{\color{Red} u}^{\frac 32}+C\\&=&\frac 19\;{\color{Red} u}\sqrt {\color{Red} u}+C\\&=&\frac 19({\color{Red} 2x^3+1})\sqrt{{\color{Red} 2x^3+1}}+C\end{align*}

4.   \int sin\;x.cos^2x\;dx  = …

Jawab :

* kita misalkan u=cos\;x  maka

 \begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} cos\;x}\\\frac{du}{dx}&=&-sin\;x\\du&=&-sin\;x\;dx \end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int sin\;x.{\color{Red} cos}^2{\color{Red} x}\;dx&=&\int -{\color{Red} u}^2\;du\\&=&-\frac 13.{\color{Red} u}^3+C\\&=&-\frac 13.{\color{Red} cos}^3{\color{Red} x}+C\end{align*}

5.   \int cos\;5x\;sin^4\;5x\;dx=  …

Jawab :

* kita misalkan u=sin\;5x   maka :

\begin{align*}{\color{Red} u}&=&{\color{Red} sin\;5x}\\\frac{du}{dx}&=&5.cos\;5x\\\frac{du}{5}&=&cos\;5x\;dx\end{align*}

*sehingga :

\begin{align*}\int cos\;5x\;{\color{Red} sin}^4\;{\color{Red} 5x}\;dx&=&\int \frac 15.{\color{Red} u}^4\;du\\&=&\frac 15.\frac 15.{\color{Red} u}^5+C\\&=&\frac {1}{25}{\color{Red} sin}^5\;{\color{Red} 5x}+C\end{align*}

Wheheheehe…latihan soal dan pembahasan integral subtitusi aljabar dan trigonometrinya dicukupkan dulu yaaaaaa….kapan-kapan ditambah lagi soalnya….

Selamat belajar ………..!!!!

Bookmark the permalink.

11 Comments

  1. Posted 17 October 2011 at 09:28 | Permalink

    Makasih… soal2nya… ijin meng-copy ya…..

    buat tambahan artikel blog saya : http://mediabelajaronline.blogspot.com/ :)

    • Posted 17 October 2011 at 09:47 | Permalink

      boleh, tapi tolong dicantumkan sumbernya yah.
      meski hanya sebagian yang di copy, tolong cantumkan sumbernya
      terima kasih.

  2. Posted 23 October 2011 at 07:38 | Permalink

    Hi Mbak Tiena, sudah lama gak berkunjung niy. Sekarang dah ditambah $e$uatu ya blognya. :-). Semangat terus.

    • Posted 25 October 2011 at 10:00 | Permalink

      hehee.. dapat bisikan dari temen untuk mencoba masang $e$uatu itu. :D

  3. amchy
    Posted 6 November 2011 at 22:39 | Permalink

    soal2nya ngebantu bgt…aq jdi ngertii :)

    mdh2an bsk kuis sy lancarr….

  4. Posted 29 December 2011 at 17:05 | Permalink

    gimana solusi nyaaa
    mba supaya saya cepet ngertii di saat mengerjakan soal intergal
    di kampuss
    ada kah cara cepat nyaa?

  5. nanda
    Posted 25 July 2012 at 05:58 | Permalink

    thank you mba buat postingnya, sangat membantu buat ngerjain pr :D

  6. agustini sutanty
    Posted 5 September 2012 at 20:48 | Permalink

    dapat membantu banget mengerjakan PR nih ,

  7. linda
    Posted 18 September 2012 at 15:03 | Permalink

    mbak blh tnya ga? penyelesaian dari soal ini gimana ya.:
    int akar dari tan (3x – 2) dibagi cos^2 x dx.
    yang d akar cma yg tan (3x-2)

  8. andar
    Posted 31 March 2013 at 14:48 | Permalink

    integral bentuk fungsi lain semisal e pangkat x atau e pangkatax,atau a pangkat x bagaimana yaa materi dan soal beserta penyelesainnya yaa,,terimakasih

  9. vanik
    Posted 19 July 2013 at 19:52 | Permalink

    mba mau nnya nih ,misalkan ada soal (in 1/x dx ) apa hsinya itu merupakan nilai mutlak , n skalian ksih tau rmusnya y ,.trimakasih::::”

Tulis Komentar

  • Google Analytics