Soal Integral

Soal-soal ini ditujukan untuk murid  yang request sedang belajar menjelang UN, karena mendadak, jadi masih sedikit soal dan pembahsannya. Untuk materi integral menyusul yah…kalo ada soal yang masih belum jelas, boleh langsung di comment atau kirim email…sip!

 

1. \int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx adalah…

a. \frac 27.\sqrt x(x^3-7) +c

b. \frac 27.\sqrt x(x^3+7) +c

c. \frac 17.\sqrt x(x^3+7) +c

d. \frac 17.\sqrt x(x^3-7) +c

e. \frac 27.\sqrt x(x^3+1) +c

jawab:

\int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx  karena penyebut satu suku,maka pisahkan fungsi pembilangnya

\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\int\frac{x^3-1}{\sqrt x}dx & = &\int(\frac{x^3}{\sqrt x} - \frac{1}{\sqrt x})dx\\ & = &\int \frac{x^3}{x^{\frac 12}}dx - \int\frac{1}{x^{\frac 12}}dx\\ & = &\int x^{\frac 52}dx - \int x^{-\frac 12}dx\\ & = &\frac{1}{\frac 52+1}.x^{\frac 52+1} - \frac{1}{-\frac 12+1}.x^{-\frac 12+1}+c\\ & = &\frac{1}{\frac 72}.x^{\frac 72} - \frac{1}{\frac 12}.x^{\frac 12}+c\\ & = &\frac 27.x^{\frac 72} - 2x^{\frac 12}+c\\ & = &\frac 27.x^3.\sqrt x-2.\sqrt x+c\\ & = &\frac{2}{7}\sqrt x (x^3-7)+c\end{align*}

 

2.\intop_{1}^{2}(4x^3+3x^2+2x+1)dx = …

a. 10

b. 16

c. 20

d. 26

e. 35

jawab:

\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\intop_{1}^{2}(4x^3+3x^2+2x+1)dx & = &\left[\frac 44.x^4+\frac 33.x^3+\frac 22.x^2+x\right]_{1}^{2}\\ & = &\left[x^4+x^3+x^2+x\right]_{1}^{2}\\ & = &(2^4+2^3+2^2+2)-(1^4+1^3+1^2+1)\\ & = &30-4\\ & = &26\end{align*}

 

3. \intop_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}(cosx-sinx)dx = …

a. \frac 12(3-\sqrt 2)

b. \frac 12(3+\sqrt 2)

c. \frac 12(3-\sqrt 3)

d. \frac 12(1+\sqrt 3)

e. \frac 12(1-\sqrt 3)

jawab :

\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\intop_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}(cos\;x-sin\;x)dx & = &\left[sin\;x-(-cos\;x)\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\\ & = &\left[sin\;x+cos\;x\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\\ & = &(sin(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{\pi}{2}))-(sin(\frac{\pi}{3}+cos(\frac{\pi}{3}))\\ & = &(1+0)-(\frac 12\sqrt 3+\frac 12)\\ & = &\frac 12-\frac 12\sqrt 3\\ & = &\frac 12(1-\sqrt 3)\end{align*}

 

4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah dibatasi kurva y=1-\frac{x^2}{4}, sumbu x, sumbu y, dan diputar mengelilingi sumbu x adalah…

a. \frac{52}{15}\pi

b. \frac{16}{12}\pi

c. \frac{16}{15}\pi

d. \frac{32}{15}\pi

e. \frac{12}{15}\pi

jawab :

* mencari batas kurva

* untuk kurva y_1=1-\frac{x^2}{4}

* sumbu x maka y_2=0

\begin{array}{rcl} y_1 & = &y_2\\1-\frac{x^2}{4} & = &0\:kalikan\:4\\4-x^2 & = &0\\(2-x)(2+x) & = &0\\x_1=2 & V&x_2=-2\end{array}

 

Volume=\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac{x^2}{4})^2dx    ingat  (a+b)^2=(a^2-2ab+b^2)

\dpi{100} \bg_white \begin{align*} Volume & = &\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac 14.x^2)^2dx\\ & = &\pi\intop_{-2}^{2}(1-\frac 12.x^2+\frac{1}{16}.x^4)dx\\ & = &\pi\left[x-\frac{\frac 12}{3}.x^3+\frac{\frac {1}{16}}{5}.x^5\right]_{-2}^{2}\\ & = &\pi\left[x-\frac 16.x^3+\frac{1}{80}.x^5\right]_{-2}^{2}\\ & = &\pi[(2-\frac 16(2^3)+\frac{1}{80}(2^5)-((-2)-\frac 16(-2)^3+\frac{1}{80}(-2)^5)]\\ & = &\pi[(2-\frac 86+\frac{32}{80})-(-2+\frac 86-\frac{32}{80})]\\ & = &\frac{32}{15}\pi\:\:satuan\:volume\end{align*}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bookmark the permalink.

9 Comments

  1. ngantuk
    Posted 8 April 2011 at 11:09 | Permalink

    mantap… :D

  2. Posted 10 September 2011 at 20:18 | Permalink

    blok walking
    salam kenal

  3. ncii ndoet
    Posted 13 October 2011 at 20:10 | Permalink

    pusinggg
    ngliat soal integral,kapan pintrnya ya,,

  4. Posted 27 March 2012 at 05:43 | Permalink

    bagus ini utk latihn soal2…

  5. rena
    Posted 2 August 2012 at 20:27 | Permalink

    soal2nya ngebantu banget

  6. pembaca
    Posted 9 August 2012 at 18:01 | Permalink

    “4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi kurva …. ”
    maksudnya hanya di kuadran pertama saja kah? berarti batasnya 2 sampai 0 dong?? koreksi ya jika saya salah hehe

    • Posted 12 September 2012 at 19:53 | Permalink

      wah…betul koreksinya, tuh….
      karena belum sempat ngedit jawaban, jadi yang diganti soalnya saja ya…makasih.. :)

  7. januar afrino
    Posted 23 September 2012 at 14:32 | Permalink

    waw,,
    ini sgt membantu saya,,

  8. ruspenda
    Posted 18 August 2013 at 20:50 | Permalink

    tulisan di blog ini sangat membantu sekali…
    terima kasih sangat…

Tulis Komentar

  • Google Analytics