Pembahasan Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010 Bagian 3

Berikut adalah kelanjutan Pembahasan Soal-Soal Ujian Nasional SMA IPA Tahun 2010 bagian 2.

Ingatlah selalu untuk belajar materi dasarnya yah Mari kita berlatih lagi.

  1. Bentuk sederhana dari $\frac{6(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}{2+\sqrt6} = $…

    A. $24+12\sqrt6$

    B. $-24+12\sqrt6$

    C. $24-12\sqrt6$

    D. $-24-\sqrt6$

    E. $24-12\sqrt6$

    Jawab :

    • lihat pembilang, ingat selalu ${\color{Red} (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}$

    • untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sekawan penyebutnya :

  2. Suku banyak $2x^3+ax^2+bx+2$ dibagi $(x+1)$ sisanya 6 dan dibagi $(x-2) $sisanya 24. Nilai $2a – b$ = …

    A. 0

    B. 2

    C. 3

    D. 6

    E. 9

    Jawab :

    ingat teorema sisa jika $F(x)$ dibagi $(x-h)$ maka akan bersisa $S=F(h)* F(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+2$

    Pembagi $(x+1)$ bersisa 6 maka $h = -1$ dan $S = 6$

    Pembagi $(x-2)$ bersisa 24 maka $h = 2$ dan $S = 24$

    • Eliminasi kedua persamaan

    • subtitusikan ke a – b = 6

  3. Diketahui segitiga $PQR$ dengan $P(1, 5, 1) ; Q(3 , 4 , 1)$ dan$ R(2 , 2 , 1)$. Besar sudut $ PQR $ adalah….

    A. $135^0$

    B. $90^0$

    C. $60^0$

    D. $45^0$

    E. $30^0$

    Jawab :

    • Pada $\bigtriangleup PQR$, maka $\angle PQR=\angle Q$ dimana $\angle Q$ adalah sudut yang terbentuk dari $\overrightarrow{QP}$ dan $\overrightarrow{QR} $

      dan

    maka :

  4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat $A(2, -1, -1) ; B(-1 , 4 , -2)$ dan $C (5 , 0 , -3)$. Proyeksi vektor$ \overrightarrow{AB}$ pada $\overrightarrow{AC}$ adalah..

    A.$ \frac 14(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

    B. $\frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

    C. $-\frac 17(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

    D. $-\frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

    E. $-\frac{3}{7}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

    Jawab :

    Jika Proyeksi vektor $\overrightarrow{AB}$ pada $\overrightarrow{AC}$ adalah $d$, maka ${\color{Red} d=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left \| \overrightarrow{AC} \right \|^2}.\;\;\overrightarrow{AC}}$

  5. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen!

    Kurva 1

    Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….

    A. $y=\;^2log\;x$

    B. $y=\;^{\frac 12}\;log\;x$

    C. $y=\;2.\;log\;x$

    D. $y=\;-2.\;log\;x$

    E. $y=-\frac 12.\;log\;x$

    Jawab :

    ingat notasi logaritma $a^{x}=y\Leftrightarrow ^{a}log\;y=x$

    maka :

    Sehingga invers fungsi adalah $ y=\;^{\frac{1}{2}}log\;x$

ok….tunggu soal selanjutnya