Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Komposisi dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dinotasikan dengan simbol $(f \circ g)(x)$ atau $(g \circ f)(x)$.

dimana :

  • $(f\circ g)(x)=f(g(x))$

  • $(g\circ f)(x)=g(f(x))$

Sifat Komposisi Fungsi

$(g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)$ $(f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)$

Contoh :

diberikan fungsi :

  • ${\color{Red} f(x)=2x+1}$

  • ${\color{Blue} g(x)=3x^2}$

  • ${\color{DarkGreen} h(x)=\frac{1}{x+4}}$

  1. $(f\circ g)(x)$ = ….?

    fungsi $g(x)$ disubtitusikan ke fungsi $f(x)$

  2. $(g\circ h)(x)$ = ….?

    fungsi h(x) disubtitusikan ke fungsi g(x)

  3. $(h\circ g\circ f)(x)$ =…?

    fungsi $f(x)$ disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi $g(x)$ nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi $h(x)$, perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!

Bagaimana contoh diatas? sudah cukup jelas,kan ?!

Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui

  1. Mencari $g(x)$ jika $f(x)$ dan $(f\circ g)(x)$ diketahui

    contoh soal dan pembahasan :

    Diketahui $(f\circ g)(x)=19-6x$ dan ${\color{Red} f(x)=3x+1}$

    Tentukan fungsi ${\color{Blue} g(x)}$ !

    Jawab :

  2. Mencari $f(x)$ jika $g(x)$ dan $(f\circ g)(x)$ diketahui

    contoh soal dan pembahasan :

    Diketahui $(f\circ g)(x)=2x+1$ dan ${\color{Blue} (g)(x)=x+3}$

    Tentukan ${\color{Red} f(x)}$ !

    Jawab :

    Kita misalkan dulu :

    Subtitusikan kembali ke fungsi :

Selamat mencoba…dan jangan pernah putus asa.