Komposisi Fungsi

Woro-woro…

Alhamdulillah putri pertama saya, Aira telah lahir dengan sehat dan selamat, tanggal 8 November 2011 kemarin…

Nih fotonya, Cantik,kan….??? siapa dulu emaknya dong…hihihiihi

Dengan kesibukan baru jadi ibu, baru sempet buka meetmath lagi,neh….semoga masih banyak yang nunggu posting saya whehehhe…

Nah, pada kesempatan kali ini saya mo membahas Komposisi Fungsi aja ach….yuks kita belajar bersama-sama, baik materi, contoh soal dan pembahasan Komposisi Fungsi.

 

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Komposisi dua fungsi f(x) dan g(x)  dinotasikan dengan simbol (f \circ g)(x)  atau (g \circ f)(x) .

dimana

(f\circ g)(x)=f(g(x))

(g\circ f)(x)=g(f(x))

Sifat Komposisi Fungsi

  • (g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)
  • (f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)

Contoh :

diberikan fungsi :

{\color{Red} f(x)=2x+1}

{\color{Blue} g(x)=3x^2}

{\color{DarkGreen} h(x)=\frac{1}{x+4}}

1. (f\circ g)(x) = ….?

* fungsi g(x) disubtitusikan ke fungsi f(x)

\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})\\&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} 3x^2})\\&=&{\color{Red} 2(}{\color{Blue} 3x^2}{\color{Red} )+1}\\(f\circ g)(x)&=&6x^2+1 \end{align*}

2. (g\circ h)(x) = ….?

* fungsi  h(x) disubtitusikan ke fungsi  g(x)

\begin{align*}(g\circ h)(x)&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} h(x)})\\&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}})\\&=&{\color{Blue} 3}\left ({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}} \right )^{\color{Blue} 2}\\&=&3\left (\frac{1}{x^2+8x+16} \right )\\(g\circ h)(x)&=&\frac{3}{x^2+8x+16} \end{align*}

3.(h\circ g\circ f)(x) =…?

* fungsi f(x) disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi g(x) nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi h(x), perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!

\begin{align*}(h\circ g\circ f)(x)&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} f(x)}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} 2x+1}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} 3}({\color{Red} 2x+1})^{\color{Blue} 2})\\&=&{\color{DarkGreen} h}(3(4x^2+4x+1))\\&=&{\color{DarkGreen} h}(12x^2+12x+3)\\&=&\frac{{\color{DarkGreen} 1}}{\left (12x^2+12x+3 \right ){\color{DarkGreen} +4}}\\&=&\frac{1}{12x^2+12x+7}\end{align*}

Bagaimana contoh diatas???sudah cukup jelas,kan???!!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

 

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui

1. Mencari g(x)  jika  f(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui (f\circ g)(x)=19-6x  dan  {\color{Red} f(x)=3x+1}  tentukan fungsi {\color{Blue} g(x)} !

jawab :

\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&19-6x\\{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )+1}&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )}&=&19-6x{\color{Red} -1}\\{\color{Blue} g(x)}&=&\frac{18-6x}{3}\\{\color{Blue} g(x)}&=&6-2x \end{align*}

2. Mencari f(x)   jika  g(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui (f\circ g)(x)=2x+1 dan {\color{Blue} (g)(x)=x+3} tentukan {\color{Red} f(x)} !

jawab :

\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&2x+1\\f({\color{Blue} g(x)})&=&2x+1\\f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\end{align*}

Kita misalkan dulu :

\begin{align*}{\color{Blue} x+3}&=&{\color{DarkGreen} y}\\x&=&{\color{DarkGreen} y-3}\end{align*}

Subtitusikan kembali ke fungsi :

\begin{align*}f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2({\color{DarkGreen} y-3})+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-6+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-5\\f(x)&=&2x-5\end{align*}

****

*Aira dah mo  dimandiin neh, jadi saya cukupkan contohnya segini dulu yak…

Selamat mencoba…dan jangan pernah putus asa,…
Pertanyaan dan masukan, ayoooo tetap saya tunggu di meetmath ini….

See U….

Bookmark the permalink.

10 Comments

  1. Posted 20 December 2011 at 19:25 | Permalink

    Wah, selamat ya Bu. Semoga menjadi putri yang sholehah.

    • Posted 2 January 2012 at 13:27 | Permalink

      amin….terimakasih ya…!!!??
      hehehehe..

  2. M Irfan Darmawan
    Posted 3 January 2012 at 19:08 | Permalink

    Owh… Di gituin ternyata ^_^

    Makasih meetmath… oy mau usul tentang kalkulus lengkap, kalau bisa tolong di bahas juga…

    Terima kasih sebelumnya

  3. Scravenger
    Posted 25 January 2012 at 20:42 | Permalink

    Blum ad,postingan terbaru hiks,hiks
    req pelajaran kelas 1 dong.
    Ane blum ngerti yg garis singgung kurva dkk.

    • Posted 26 January 2012 at 11:19 | Permalink

      yang ini garis singgung kurva
      posting terbaru belum sempet neh…tetap ditunggu ya..

      • Scravenger
        Posted 27 January 2012 at 19:46 | Permalink

        Okey maztah ..
        Ane masih setia sis
        beberapa materi yg sis kasi ternyata bsa untuk membantai soal senam ptn

  4. Posted 14 March 2012 at 19:02 | Permalink

    Tnx so mac..

  5. adhy
    Posted 17 June 2012 at 15:38 | Permalink

    tetap semangat yak bu…

    salam

  6. aziz_ah
    Posted 27 November 2012 at 19:50 | Permalink

    makacih :)

  7. Posted 8 February 2013 at 09:15 | Permalink

    terima kasih materinya….

Tulis Komentar

  • Google Analytics